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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．下列各数是有理数的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
2．如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．如图，小明从
入口进入博物馆参观，参观后可从
，
，
三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ）
入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
4．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离
千米，其中用科学记数法表示为（ ）
千米，其中用科学记数法表示为（ ）A． | B． | C． | D． |
5．如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）
| A．这一天最低温度是-4℃ | B．这一天12时温度最高 | C．最高温比最低温高8℃ | D．0时至8时气温呈下降趋势 |
6．下列运算正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
7．平面直角坐标系内与点
关于原点对称的点的坐标是（ ）
关于原点对称的点的坐标是（ ）A． | B． | C． | D． |
8．如图，
的半径
为
，
于点，
，则
的长是（ ）
的半径为，于点，，则的长是（ ）| A． | B． | C． | D． |
9．一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )
| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
10．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则
人需要步行．问：人与车各多少？设有
辆车，人数为
，根据题意可列方程组为（ ）
人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ）A． | B． | C． | D． |
11．如图，矩形纸片
，
，点
，
分别在
，
上，把纸片如图沿
折叠，点
，
的对应点分别为
，
，连接
并延长交线段
于点
，则
的值为（ ）
，
，点
，
分别在
，
上，把纸片如图沿
折叠，点
，
的对应点分别为
，
，连接
并延长交线段
于点
，则
的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
12．定义一种运算：
，则不等式
的解集是（ ）
，则不等式的解集是（ ）A． 或 | B． | C．或 | D． 或 |
13．要使分式
有意义，则x的取值范围是_______ ．
有意义，则x的取值范围是14．分解因式：
______ ．
15．如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为
，看楼下荷塘处的俯角为
，已知楼高
为
米，则荷塘的宽
为__________ 米．（结果保留根号）
处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为16．为了庆祝中国共产党成立
周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占
，演讲能力占
，演讲效果占
，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是
，
，
，她的综合成绩是__________ ．
周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是，，，她的综合成绩是17．如图，从一块边长为，
的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与
，分别相切于点
，
，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是__________ ．
，的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与，分别相切于点，，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是18．如图，已知点
，
，两点
，
在抛物线
上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为
，
，当四边形
的周长最小时，抛物线的解析式为__________ ．
，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为19．计算：
．
．20．解分式方程：
．
．21．如图，四边形
中，
，
，连接
．
（1）求证：
；
（2）尺规作图：过点
作
的垂线，垂足为
（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（3）在（2）的条件下，已知四边形的面积为
，
，求
的长．
中，
，
，连接
．
（1）求证：
；（2）尺规作图：过点
作
的垂线，垂足为
（不要求写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，已知四边形
的面积为
，
，求
的长．22．某水果公司以
元/
的成本价新进
箱荔枝，每箱质量
，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取
箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：
（1）直接写出上述表格中
，
，
的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下： | 整理数据： | 分析数据： | |||||||||
| 质量（） | | | | | | | 平均数 | 众数 | 中位数 | |
| 数量（箱） | |  |  | | | |  | | | |
，，的值；（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这
箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
23．【阅读理解】如图1，
，
的面积与
的面积相等吗？为什么？
解：相等，在和中，分别作
，
，垂足分别为，．
，
．
，
四边形
是平行四边形，
．
又
，
，
．
【类比探究】问题①，如图2，在正方形
的右侧作等腰
，
，
，连接
，求
的面积．
解：过点作
于点，连接
．
请将余下的求解步骤补充完整．
【拓展应用】问题②，如图3，在正方形的右侧作正方形
，点，，在同一直线上，，连接
，
，
，直接写出
的面积．
，的面积与的面积相等吗？为什么？解：相等，在
和中，分别作，，垂足分别为，．，．，四边形是平行四边形，．又
，，．【类比探究】问题①，如图2，在正方形
的右侧作等腰，，，连接，求的面积．解：过点
作于点，连接．请将余下的求解步骤补充完整．
【拓展应用】问题②，如图3，在正方形
的右侧作正方形，点，，在同一直线上，，连接，，，直接写出的面积．24．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线
近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点
正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线
运动．
（1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为
米，求抛物线
的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？
（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围．
轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．（1）当运动员运动到离
处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为
米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过
米时，求的取值范围．25．如图①，在
中，
于点
，
，
，
点是上一动点（不与点，重合），在
内作矩形
，点在
上，点，
在
上，设
，连接
．
（1）当矩形是正方形时，直接写出的长；
（2）设
的面积为
，矩形的面积为
，令
，求
关于
的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图②，点
是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点
的直线
分别与轴正半轴，轴正半轴交于
，
两点，求
面积的最小值，并说明理由．
中，
于点
，
，
，
点是上一动点（不与点，重合），在
内作矩形
，点在
上，点，
在
上，设
，连接
．
（1）当矩形
是正方形时，直接写出的长；（2）设
的面积为
，矩形的面积为
，令
，求
关于
的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图②，点
是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点
的直线
分别与轴正半轴，轴正半轴交于
，
两点，求
面积的最小值，并说明理由．26．如图，已知，是
的直径，
，与
的边
，
分别交于点，，连接并延长，与
的延长线交于点，
．
（1）求证：是的切线；
（2）若
，求
的值；
（3）在（2）的条件下，若
的平分线
交
于点，连接
交于点，求
的值．
，是
的直径，
，与
的边
，
分别交于点，，连接并延长，与
的延长线交于点，
．
（1）求证：
是的切线；（2）若
，求
的值；（3）在（2）的条件下，若
的平分线
交
于点，连接
交于点，求
的值．