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如图,在
△
ABC
中,∠
BAC
=45°,
CD
⊥
AB
于点
D
,
AE
⊥
BC
于点
E
,
AE
与
CD
交于点
F
,连接
BF
,
DE
,下列结论中:①
AF
=
BC
;②∠
DEB
=45°,③
AE
=
CE
+2
BD
,④若∠
CAE
=30°,则
,正确的有(
)
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图,在锐角三角形
ABC
中,
,
,点
D
为边
AB
的中点,点
E
在边
AC
上,将
沿
DE
折叠得到
.若
,则
的值为
_______
;
的值为
________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于点
A
、
B
,点
A
、
B
的横坐标分别为1,
,一次函数图象与
y
轴的交于点
C
,与
x
轴交于点
D
.
(1)求一次函数的解析式;
(2)对于反比例函数
,当
时,写出
x
的取值范围;
(3)点
P
是第三象限内反比例图象上的一点,若点
P
满足
S
△
BDP
=
S
△
ODA
,请求出点
P
的坐标.
类型:计算题
难度系数:较难0.4
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以原点O为圆心,半径为3的⊙O上,连接OC,过点O作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C,O,D按逆时针方向排列),连接AB.
(1)当OC//AB时,∠BOC的度数为________.
(2)连接AC,BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?并求出△ABC的最大值.
(3)连接AD,当OC//AD,点C位于第二象限时,
①求出点C的坐标;
②直线BC是否为⊙O的切线?并说明理由.
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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如图,抛物线
与坐标轴交于点
、
、
,点
P
为抛物线上动点,设点
的横坐标为
t
.
(1)若点
C
与点
A
关于抛物线的对称轴对称,求
C
点的坐标及抛物线的解析式;
(2)若点
P
在第四象限,连接
、
及
,当
t
为何值时,
的面积最大?最大面积是多少?
(3)在对称轴上是否存在点
Q
,使
为等腰三角形,若存在,直接写出点
Q
的坐标;若不存在,请说明理由.
类型:应用题
难度系数:较难0.4
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如图,有两张矩形纸片
ABCD
和
EFGH
,
AB
=
EF
=2cm,
BC
=
FG
=8cm.把纸片
ABCD
交叉叠放在纸片
EFGH
上,使重叠部分为平行四边形,且点
D
与点
G
重合.当两张纸片交叉所成的角
α
最小时,sin
α
等于( )
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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(
)问题发现
如图(
),在
和
中,
,
,
,连接
交于点
.填空:
的值为______;
的度数为______.
(
)类比探究
如图(
),在
和
中,
,
,连接
,交
的延长线于点
.请求出
的值及
的度数,并说明理由.
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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如图,是三个正方形拼成的一个长方形,则
∠
1+
∠
2+
∠
3=
( )
A.
60°
B.
75°
C.
90°
D.
105°
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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在等边三角形
中,点
E
在直线
上,点
D
在直线
上,且
,请根据下列题组情境进行解答:
(1)如下图,当点
E
为
的中点时,下列结论中正确的是______;(填序号)
①
②
③
④
(2)当点
E
不为
的中点时,(1)中哪个正确的结论仍成立?请结合下图进行证明;
(3)若
的边长为3,
,请直接写出
的长.
类型:证明题
难度系数:较难0.4
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已知关于
x
的一元二次方程
.
(1)求证:方程有两个实数根;
(2)若方程的两个根分别为
,
,且
,求
k
的值.
类型:应用题
难度系数:较难0.4
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