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【问题情境】
在综合实践活动课上,李老师让同桌两位同学用相同的两块含
的三角板开展数学探究活动,两块三角板分别记作
和
,设
.
【操作探究】
如图1,先将
和
的边
、
重合,再将
绕着点
A
按
顺时针
方向旋转,旋转角为
,旋转过程中
保持不动,连接
.
(1)当
时,
________;当
时,
________
;
(2)当
时,画出图形,并求两块三角板重叠部分图形的面积;
(3)如图2,取
的中点
F
,将
绕着点
A
旋转一周,点
F
的运动路径长为________.
类型:作图题
难度系数:较难0.4
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如图,四边形
OABC
是矩形,对角线
OB
在
y
轴正半轴上,点
A
在反比例函数
y
的图像上,点
C
在反比例函数
y
的图像上,且点
A
在第一象限.过点
A
、
C
分别作
x
轴的垂线段,垂足分别为点
E
、
F
,则以下说法:①
k
1
k
2
=﹣1,②
,③阴影部分面积是
(
k
1
+
k
2
),④若四边形
OABC
是正方形,则
k
1
+
k
2
=0,正确的是
________
.(填序号)
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,在Rt
△
ABC
中,
,
,
BC
=2,线段
BC
绕点
B
旋转到
BD
,连
AD
,
E
为
AD
的中点,连接
CE
,则
CE
的最大值是
___
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如右图,在
和
中,
,
,
.过
A
作
于点
G
,
的延长线与
交于点
F
,连接
.
(1)若
,
,则
___________
;
(2)若
,
,则四边形
的面积为
___________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知抛物线
交
轴于点
和点
,交
轴于点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点
是直线
上方抛物线上一动点,过点
作
,求
的最大值及此时点
的坐标;
(3)如图2,点
为抛物线对称轴
上一点,
为抛物线上一点,当直线
垂直平分
的边
时,求点
的坐标.
类型:计算题
难度系数:较难0.4
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若边长为6的正方形
绕点
A
顺时针旋转,得正方形
,记旋转角为
α
.
(1)如图1,当
时,求点
C
经过弧
的长度和线段
扫过的扇形面积;
(2)如图2,当
时,
与
的交点为
E
,求线段
的长度;
(3)如图3,在旋转过程中,若
F
为线段
的中点,求线段
长度的取值范围.
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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如图,在平行四边形
中,
,
,
,点
E
是边
上且
.
F
是边
上的一个动点,将线段
绕点
E
逆时针旋转
,得到
,连接
、
,则
的最小值
____
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图1,已知直线
与
x
轴和
y
轴分别交于点
B
和
A
,以点
B
为直角顶点在第二象限作等腰直角
.
(1)求直线
的关系式;
(2)如图2,延长
到点
D
,交
y
轴于点
E
,连接
,若
,求
的长;
(3)如图3,在(1)的条件下,直线
交
x
轴于
M
,点
是线段
上一点,在线段
上是否存在一点
N
,使直线
把
的面积分为
的两部分,若存在,请求出点
N
的坐标;若不存在,请说明理由.
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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设函数
和
的图象相交于点
,函数
的图象的顶点分别为
和
.
(1)画出当
时,函数
在直角坐标系中图象;
(2)观察(1)中所画函数图象的顶点位置,发现它们均分布在某个函数的图象上,请写出这个函数的表达式,并说明理由;
(3)设
,求证:
是与
无关的常数,并求
的最小值;
(4)设直线
的图象分别与函数
的图象交于
和
,
.若
,写出所有实数
.(直接写出
的值即可,不要求写理由)
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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如图,
内接于⊙O,AB为⊙O的直径,
,
.连结OC,弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中点E是AD的中点.
(1)求证:
.
(2)求
的值.
类型:证明题
难度系数:较难0.4
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