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如图,为等腰直角三角形,平分,交于点的延长线于点,交的延长线于点于点;下列结论:①;②;③;④.其中正确的有(  )
   
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
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如图,已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,对称轴轴交于点,点轴上,且是该抛物线上的动点,连结交于点
   
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)设点的横坐标为
①求的面积的最大值;
②在对称轴上找一点,使四边形是平行四边形,求点的坐标;
③抛物线上存在点,使得是以为直角边的直角三角形,求点的坐标,并判断此时的形状.
类型:解答题
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我们定义:一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”.


如图1,四边形ABCD中,ABAD,∠B+∠D=180°,则四边形ABCD叫做“等补四边形”.
  
[概念理解]
(1)①在等补四边形ABCD中,若∠C=50°,则∠A   °;
②在以下四种图形中,一定是“等补四边形”的是   
A,平行四边形          B,菱形       C,矩形             D,正方形
(2)[性质探究]如图1,在等补四边形ABCD中,ABAD,连接ACAC是否平分∠BCD?请说明理由.
(3)[知识运用]如图2,在四边形ABCD中,BD平分∠ABCADCDBCBA.求证:四边形ABCD是等补四边形.
(4)[拓展应用]将斜边相等的两块三角板按如图3放置,其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°角的三角板ADC的斜边重合,BD位于AC的两侧,其中∠ACD=30°,若ABBC=4,连接BD,则BD的长为    
类型:解答题
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对于给定的两点,若存在点,使得三角形的面积等于1,则称点为线段的“单位面积点”,已知在平面直角坐标系中,为坐标原点.点.若将线段沿轴正方向平移个单位长度,使得线段上存在线段的“单位面积点”,则的值可以是(       
A.0.5B.1.5C.2.5D.3.5
类型:单选题
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已知四边形是正方形,其边长为4,是直线上的一动点,连接.将绕点顺时针旋转,得到是点的对应点,连接
   
(1)如图,当点的延长线上时,于点,若,求的长;
(2)当为何值时,点恰好在的边上?
(3)在点的运动过程中,当直线与正方形的边所在直线的夹角(锐角)是时,求的度数.
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【问题提出】
(1)如图1,是等腰直角三角形,,可得到          ,点DE分别在边上,且,把绕点A旋转时,则的值是    
【问题探究】
(2)如图2,O为矩形对角线的交点,点M边上任一点,且与边交于点N,若,求四边形面积的最大值;
【问题解决】
(3)如图3,是西安市纺渭路的一部分,因燃气管道抢修,需在米,米的矩形平面开挖一个的工作面,其中EF分别在直线、直线上,且,为缓解该路段对市民正常生活和出行影响,经勘测发现的面积越小越好,求出的面积最小值.
   
类型:解答题
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如图,已知二次函数yax2+x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点BC,点C坐标为(8,0),连接ABAC
(1)请直接写出二次函数的表达式;
(2)若点Nx轴上运动,当以点ANC为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标;
(3)若点N在线段BC上运动(不与点BC重合),过点NNMAC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.
   
类型:解答题
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如图1,点是直线在第一象限上的一个动点,直线轴交于点,与轴交于点,过轴的垂线,垂足为点,过点的平行线交的平分线于点
   
(1)若,求点的坐标.
(2)如图2,过于点于点,求证:

(3)如图3,若点坐标为,射线交于点,在轴上找一点,使为腰的等腰三角形,请直接写出点的坐标.

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       如图1,在正方形中,点E是线段上任意一点(不含端点),点F在射线上,且,连接,过点D于点H,连接

(1)①若,求的度数;
②试判断的度数是否变化?请说明理由;若不变,请求出它的度数;
(2)若,当时,求的长度;
(3)如图2,当时,求证:
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中,,将绕着点顺时针旋转,得到
   
(1)如图,当点落在边上时,连接,求的长;
(2)如图,连接,直线交于点,求证:点的中点;
(3)在(2)的条件下,点中点,连接,在旋转的过程中,当时,则的值为多少?请直接写出答案.
类型:解答题
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