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已知,
内接于
,
AD
、
BD
为
的弦,且
.
(1)如图1,求证:
;
(2)如图2,过
B
作
的切线交
AC
的延长线于
E
,求证:
;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接
CD
,若
,
,
,求
CE
的长度.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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综合与实践
在一次综合实践活动课上,王老师给每位同学各发了一张正方形纸片,请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点.
【操作探究】
“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后,进行了如下操作:
第1步:如图1所示,先将正方形纸片
对折,使点
A
与点
B
重合,然后展开铺平,折痕为
;
第2步:将
边沿
翻折到
的位置;
第3步:延长
交
于点
H
,则点
H
为
边的三等分点.
证明过程如下:连接
,
∵正方形
沿
折叠,
∴
,
①
,
又∵
,
∴
,
∴
.
由题意可知
E
是
的中点,设
(个单位),
,
则
,
在
中,可列方程:
②
,(方程不要求化简)
解得:
③
,即
H
是
边的三等分点.
“破浪”小组是这样操作的:
第1步:如图2所示,先将正方形纸片对折,使点
A
与点
B
重合,然后展开铺平,折痕为
;
第2步:再将正方形纸片对折,使点
B
与点
D
重合,再展开铺平,折痕为
,沿
翻折得折痕
交
于点
G
;
第3步:过点
G
折叠正方形纸片
,使折痕
.
【过程思考】
(1)“乘风”小组的证明过程中,三个空的所填的内容分别是①:______,②:______,③:______;
(2)结合“破浪”小组操作过程,判断点
M
是否为
边的三等分点,并证明你的结论;
【拓展提升】
如图3,在菱形
中,
,
,
E
是
上的一个三等分点,记点
D
关于
的对称点为
,射线
与菱形
的边交于点
F
,请直接写出
的长.
类型:解答题
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如图,四边形
中,
,
,
,点
M
,
N
分别是边
上的动点,且
,
与对角线
分别交于点
P
,
Q
.
(1)如图1,若
,
,
① 填空:
______.
② 若
,求
的度数.
③ 在点
M
,
N
的运动过程中,
的比值是否发生变化?若不变,请求出这个值;若变化,请说明理由.
(2)如图2,若
,
,直接写出
______.
类型:解答题
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如图,一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于
,
B
两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)过点
A
作直线
,交反比例函数图象于另一点
C
,连接
,当线段
被
y
轴分成长度比为
的两部分时,求
的长;
(3)已知点
P
在
x
轴的正半轴上运动,点
Q
在平面内运动,当以点
O
,
A
,
P
和
Q
为顶点的四边形为菱形时,请直接写出此时点
Q
的坐标.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,
是等边三角形,将线段
绕点
B
旋转
,得到线段
,连接
,
的角平分线交直线
于点
E
,连接
.
(1)如图1,当
时,猜想线段
,
,
三条线段之间的数量关系,请直接写出你的猜想;
(2)如图2,当
时,(1)中的结论是否成立?若成立,请完成证明,若不成立,请写出正确的结论并说明理由;
(3)若
,
时,请直接写出
的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在四边形
中,
,
,
,
,
.
(1)求
的长;
(2)动点
M
从
B
点出发沿线段
以每秒3个单位长度的速度向终点
C
运动;动点
N
同时从
C
点出发沿线段
以每秒2个单位长度的速度向终点
D
运动.设运动的时间为
t
秒.
①当
时,求
t
的值;
②试探究:
t
为何值时,
为等腰三角形.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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定义:如果
,则称
是
的加权伴随角.例如
,此时
,所以
是
的加权伴随角.而
,所以
不是
的加权伴随角.
应用:
(1)如果
,
,
①
______(填“是”或“不是”)
的加权伴随角;
②
______(填“是”或“不是”)
的加权伴随角;
(2)点
O
在直线
上,点
分别为射线
上一点,射线
以每秒
顺时针旋转,同时射线
以每秒
逆时针旋转,设旋转的时间为
秒.
①当
时,判断
是否为
的加权伴随角,并说明理由;
②若
,求
的值;
③在
三个角中,若
是另外两个角的加权伴随角,直接写出
的值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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1.问题发现
图(1),在
和
中,
,
,
,连接
,
交于点
M
.
①
的值为______;②
的度数为_______.
(2)类比探究
图(2),在
和
中,
,
,连接
,交
的延长线于点
M
,请计算
的值及
的度数;
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,若
,
,将
绕点
O
在平面内旋转一周.
①当直线
经过点
B
且点
C
在线段
上时,求
的长;
②请直接写出运动过程中
M
点到直线
距离的最大值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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用若干大小相同的小正方体搭一个几何体,使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题:
(1)搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要
个小正方体,请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图;
(2)搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要
个小正方体,用最少小正方体搭成的几何体共有
种不同形状.
(3)用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有多少种不同形状?
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图1,直线
与抛物线
交于
两点.
(1)直接写出
两点的坐标:_______;
(2)如图2,点
在
轴上运动,过点
作直线
轴,在点
运动的过程中,若
上恰有一点
,使得
,直接写出
的值:_______;
(3)如图3,将抛物线
及直线
整体向右平移一个单位长度,
对应点分别为
,平移后,新抛物线的顶点为
,直线
交
x
轴于
轴于
,点
是抛物线上
之间的一个动点,
交
于
交
轴于
,求证:
为定值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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