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如图,在直角坐标系中,点
A
的坐标为
,以线段
为边在第四象限内作等边
,点
C
为
x
轴正半轴上一动点(
),连接
,以线段
为边在第四象限内作等边
,直线
交
y
轴于点
E
.下列结论中
错误
的是(
)
A.
B.点
E
的位置不随着点
C
位置的变化而变化,点
E
的坐标是
C.将等边
沿
x
轴对称,则点
B
的对称点
落在
上
D.当点
C
的坐标为
时,四边形
的面积
S
与
m
的函数关系式为:
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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如图,直线
y
=
x
+1分别与
x
轴、
y
轴相交于点
A
、
B
,以点
A
为圆心、
AB
长为半径画弧交
x
轴于点
A
1
,再过点
A
作
x
轴的垂线交直线于点
B
1
,以点
A
为圆心、
AB
1
长为半径画弧交
x
轴于点
A
2
按此做法进行下去,则点
A
2020
的坐标是(
)
A.(2
2020
,0)
B.(2
1010
,0)
C.(2
1010
+1,0)
D.(2
1010
-1,0)
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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在平面直角坐标系中,
为坐标原点,四边形
是平行四边形,点
坐标为
,
.
(1)如图1,直接写出点
坐标为_____________.
(2)如图2,点
在
上,
,动点
在线段
上运动,点
的横坐标为
,连接
、
,设
的面积为
,求
与
之间的函数关系式,并直接写出
的取值范围.
(3)如图3,在(2)的条件下,连接
,
于点
,交
于点
,当
时,求
的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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在
中,
,点
D
是直线
上一点(不与
B
、
C
重合),以
为一边在
的右侧作
,使
,
,连接
.
(1)如图1,当点
D
在线段
上,如果
,则
____________度;
(2)设
,
.
①找出图2中的一对全等三角形:______________,并写出其全等的依据:____________________;
②如图2,当点
D
在线段
上移动,则
,
之间有怎样的数量关系?请写出你的结论,并说明理由.
③当点
D
在直线
上移动时,请直接写出
,
之间的数量关系
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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(1)【问题发现】如图1所示,
和
均为正三角形,
、
、
三点共线.猜想线段
、
之间的数量关系为______;
______°;
(2)【类比探究】
如图2所示,
和
均为等腰直角三角形,
,
,
,
、
、
三点共线,线段
、
交于点
.此时,线段
之间的数量关系是什么?请写出证明过程并求出
的度数;
(3)【拓展延伸】
如图3所示,在
中,
,
,
,
为
的中位线,将
绕点
顺时针方向旋转,当
所在直线经过点
时,请直接写出
的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知:如图,抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+3与坐标轴分别交于点
A
,
B
(﹣3,0),
C
(1,0),点
P
是线段
AB
上方抛物线上的一个动点,过点
P
作
x
轴的垂线,交线段
AB
于点
D
,再过点
P
作
PE
x
轴交抛物线于点
E
.
(1)求抛物线解析式;
(2)当点
P
运动到什么位置时,
DP
的长最大?
(3)是否存在点
P
使△
PDE
为等腰直角三角形?若存在,求点
P
的坐标;若不存在,说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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综合与实践
问题情境:
如图(1),等腰直角三角形
和等腰直角三角形
的直角顶点
C
重合,
,
,
.将
绕点
C
顺时针旋转
,连接
,延长
交直线
于点
F
.
猜想证明:
(1)如图(2),当
时,判断四边形
的形状,并说明理由.
(2)如图(3),在
旋转的过程中,连接
,探究
之间的数量关系.
拓展应用:
(3)在
旋转的过程中,当
的一个内角为
时,若
,请直接写出
的长度.
类型:证明题
难度系数:困难0.15
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如图,
为圆
的直径,弦
,垂足为
,过点
作
,垂足为
,
、
相交于点
.
(1)求证:
;
(2)过点
作
,垂足为
,
为
边中点,连接
,求证:
;
(3)在(2)的条件下,延长
交
于点
,若
,
,求
的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在平面直角坐标系中,点
为坐标原点,直线
分别与
轴、
轴相交于
、
两点,点
在
轴负半轴上,且
,抛物线
经过
、
、
三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点
是直线
上第四象限内一点,过点
作
于点
,设点
的横坐标为
,点
的横坐标为
,求
与
之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);
(3)在(2)的条件下,已知
,
为抛物线第一象限上一点,连接
,交
于点
,过
作
,交
轴正半轴于点
,且点
与点
关于过点
的直线
对称,若
,求点
的坐标
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在
中,
.以
为直径的半圆交
于点
,点
为弧
上一动点,连结
、
、
,已知
.点
为
延长线上一点,且
,在线段
上取点
,使得
,连结
、
.
(1)求
的值.
(2)求证:
.
(3)若
,连结
.
①若
是以
为腰的等腰三角形,求所有符合条件的
的长.
②将线段
绕点
逆时针旋转
至
,若
、
、
在同一条直线上,则
___________.
类型:证明题
难度系数:困难0.15
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