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如图,在五边形
中,
,
,
,
在
,
上分别找一点
,
,使得
的周长最小时,则
的度数为(
).
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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小宇设计了一个随机碰撞模拟器:在模拟器中有
,
,
三种型号的小球,它们随机运动,当两个小球相遇时会发生碰撞(不考虑多个小球相撞的情况).若相同型号的两个小球发生碰撞,会变成一个
型小球;若不同型号的两个小球发生碰撞,则会变成另外一种型号的小球,例如,一个
型小球和一个
型小球发生碰撞,会变成一个
型小球.现在模拟器中有
型小球12个,
型小球9个,
型小球10个,如果经过各种两两碰撞后,最后只剩一个小球.以下说法:
①最后剩下的小球可能是
型小球;
②最后剩下的小球一定是
型小球;
③最后剩下的小球一定不是
型小球.
其中正确的说法是:(
)
A.①
B.②③
C.③
D.①③
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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已知过点
的直线
:
与抛物线
:
的图象交于点
,
,点
在
轴上,抛物线与
轴交于点
.
图1
备用图
图2
备用图
(1)求抛物线
的解析式;
(2)点
是抛物线上的一个动点,设点
的横坐标为
.过点
作
轴的平行线,交直线
于点
,交
轴于点
.当
时,求
的值.
(3)将抛物线
平移使得其顶点和原点重合,得到新抛物线
,过点
的直线交抛物线
于
、
两点,过点
的直线交抛物线
于
、
两点.求证:直线
过定点,并求出定点的坐标.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,
为等边三角形,
为平面内任意一点,连接
.
(1)如图1,
在
边上时,将
绕点
逆时针旋转
得到
,连接
,
.直接写出
与
的数量关系为________;直线
与
所夹锐角为________度;
图1
(2)如图2,
在
边上时,将
绕点
逆时针旋转
得到
,连接
交
于
,
为
边的中点,连接
.猜想
与
存在的关系,并证明你的猜想;
图2
(3)如图3,
为
外一点,将
绕点
逆时针旋转
得到
,连接
,取
,
的中点
,
,连接
.试问:
的值是否随图形的旋转而变化?若不变,请求出该值;若变化,请说明理由.
图3
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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在平面直角坐标系
中,点
为坐标原点,直线
分别交
、
轴于
、
两点,点
、
的坐标分别为
,
,过点
的直线分别交
轴、
轴、直线
于点
、
、
三点,且
,设点
的坐标为
.
(1)如图1,求
的值;
(2)如图2,点
在第一象限,点
的坐标为
,连接
,将射线
沿着点
逆时针旋转
得到射线
,在射线
上取点
,使
,设点
的坐标为
,求
与
之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,如图3,设(2)中的函数图像交
轴于点
,取
的中点
,连接
,在
上取点
,连接
,若
,求点
的坐标.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,抛物线
与
x
轴相交于点
和
,与
y
轴相交于点
.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图1,将直线
绕点
B
顺时针旋转
后得到直线
,与抛物线的另一个交点为
D
,求
D
点的坐标;
(3)如图2,点
P
是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点,连接
分别交
、
y
轴于点
E
、
F
.若
、
的面积分别为
、
.求
的最大值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知:如图1,在平面直角坐标系中,
,以
为圆心,以
为半径的圆交
轴于点
,连结
并延长交
于点
,动点
在线段
上运动,长为
的线段
轴(点
在点
右侧),连接
.
(1)求
的半径长和点
的坐标:
(2)如图2,连接
,交线段
于点
,
①求
所在直线的解析式:
②当
时,求点
的坐标;
③点
在线段
上运动的过程中,请直接写出
的最小值和最大值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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在平面直角坐标系
中,抛物线
(
,
、
为常实数)交
轴于
、
两点,与
轴交于
点.
(1)如图1,若
在此抛物线上,求出这个抛物线解析式;
(2)如图
,在(
)的条件下,
为(
)中抛物线第四象限一动点,连
、
,求能使四边形
面积最大时的
点坐标;并求出四边形
的最大面积.
(3)将抛物线平移到以坐标原点
为顶点的位置,
为坐标系
轴正半轴上一点,
、
为平移后的抛物线上两点,
始终在
点左边,连
、
、
,若
、
点横坐标分别为
、,则当
为等腰直角三角形,且
时,求
、
间的数量关系.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知
,
,且
,
满足
,
,点
关于
轴的对称点为
.
(1)求点
的坐标;
(2)如图1,点
在
的延长线上,点
为
的垂直平分线与
的交点,连
,若点
为
的中点,求证
;
(3)如图2,若点
在线段
上,点
在线段
上,满足
,试探究
,
,
之间的数量关系,并证明你的结论.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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在3×3的方格中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等,我们把这样的方格图叫做“等和格”.如图的“等和格”中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.
(1)图1是显示部分代数式的“等和格”,可得a=_______(含b的代数式表示);
(2)图2是显示部分代数式的“等和格”,可得a=__________,b=__________;
(3)图3是显示部分代数式的“等和格”,求b的值.(写出具体求解过程)
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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