中，对角线
．延长
至点E，使得
，F是直线
上任意一点，连接
交
于点G，连接
和
．
，F是的中点．已知
，求
的面积；上，P是平行四边形内部一点，且满足
，
，连接
．求证：
；
沿所在直线翻折后在同一平面得到
，D与
重合．已知
，
在平面内是否存在一点O使得
最小．若存在请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由． 
和点
的直线
，
夹角
，点
是
中点，连接
，则
的最大值是
时，求点P的坐标；
的最大值． BD；③BN＋DQ＝NQ；④
为定值，其中正确的结论个数是（ ） 
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
中，
，
为平面上一动点，且
，将
绕点顺时针旋转
到
，连接
，
．
在
左上方，且
，则
°，
；
内部且A、B、E三点在一条直线上时，求的长度；
的面积正整数时，求出满足条件的点D的个数． 
与
轴、
轴相交于点
、点
，点的坐标为
，点
的坐标为
，抛物线
经过点
．
，
，
，
；
至点，作
的平分线，两条角平分线相交于点
，求
的值；
，使得
，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 
x＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2
x＋c经过B、C两点．
| 运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况 | ||
| 素 材 | 在大自然里，有很多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成． |
|
| 问题解决 | ||
| 任 务 1 | 确定心形叶片的形状 | 如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数 图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
|
| 任 务 2 | 研究心形叶片的尺寸 | 如图3，心形叶片的对称轴直线 与坐标轴交于A，B两点，直线 分别交抛物线和直线 于点E，F，点E， 是叶片上的一对对称点， 交直线与点G．求叶片此处的宽度． |
| 任 务 3 | 探究幼苗叶片的生长 | 小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线 与水平线的夹角为 ．三天后，点D长到与点P同一水平位置的点时，叶尖Q落在射线 上(如图5所示)．求此时幼苗叶子的长度和最大宽度．
|
中，
的半径为1．对于的弦和点给出如下定义；若直线经过点，线段
与只有一个公共点，且
，则称点是弦的“关联点”．
．在点
中，弦的“关联点”是 ；
，且点是弦的“关联点”，求线段
的长；
与轴、轴分别交于点
．对于线段
上一点，存在的弦，使得点是弦的“关联点”．记的长为
，当点在线段上运动时，直接写出的取值范围． 
中，
，
的角平分线
和
的外角平分线
相交于点
．过点
作
交
的延长线于点
，
交
的延长线于点
，连接
交
于点．则下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的是（ ）
| A．②③④ | B．①②③④ | C．①②③ | D．①②④ |
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