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关于曲线
①曲线关于x轴、y轴和原点对称;
②当时,两曲线共有四个交点;
③当时,曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积;
④当时,曲线对围成的平面区域内(含边界)两点之间的距离的最大值是3.
上述结论中所有正确命题的序号是___________
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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2023年“国际进口博览会”即将在上海举行,现要在场馆入口布置一个大型立体花卉景观,景观的框架由中空钢管搭建的而成,外型是由若干个小正方体叠加而成的大正方体,己知搭建此立体花卉景观的脚手架钢管安装呈现东-西、南-北、上-下的网络状,每三根钢管相交处需要焊接,这些焊接点(小正方体的顶点)称为格点,相邻焊接点之间的距离都为1米(即每个小正方体的棱长都为1米),若以互相垂直的三条钢管为轴建立空间直角坐标系,现要在一个格点处接入水源,并在下述6个格点:处安装喷淋,使6处喷淋与水源接入口所排水管的总长度最小,则此时水管总长度的最小值为______米(水管必须在连通的钢管内部穿行,不计各接头处的水管损耗).
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知函数,下列四个结论中,正确的结论有(       
①方程有2个不同的实数解;
②方程有2个不同的实数解;
③方程有且只有1个实数解;
④当时,方程有2个不同的实数解.
A.0B.1C.2D.3
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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设圆和圆是两个定圆,动圆与这两个定圆都相切,则动圆的圆心的轨迹不可能是(       
A.B.
C.D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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是坐标平面上的一点,曲线是函数的图像.若过点恰能作曲线条切线,则称是函数的“度点”.
(1)判断点是否为函数的1度点,请说明理由;
(2)若点的“度点”,求自然数的值;
(3)求函数的全体2度点构成的集合.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在四棱锥中,四边形是等腰梯形,分别是的中点,且,平面平面

(1)证明:平面
(2)已知三棱锥的体积为,求二面角的大小.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在正方体中,E为棱的中点,动点沿着棱DC从点D向点C移动,对于下列三个结论:

①存在点P,使得
的面积越来越小;
③四面体的体积不变.
所有正确的结论的序号是_____________.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧面是等腰直角三角形,平面平面,当棱上一动点到直线的距离最小时,过作截面交于点,则四棱锥的体积是(       
A.B.C.D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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四棱柱中,侧棱底面,侧面为正方形,设点O为四棱锥外接球的球心,E上的动点,则直线所成的最小角的正弦值为(       
A.B.C.D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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(多选题)已知向量满足.设,则(  )
A.的最小值为
B.的最小值为
C.的最大值为
D.无最大值
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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