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已知函数
是定义域为
的非常数函数,
为偶函数,
,则(
)
A.函数
为偶函数
B.
关于点
中心对称
C.
D.
的最小正周期为4
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,其中
.
(1)当
时,求证:
在
上单调递减;
(2)若
有两个不相等的实数根
,
,求实数
a
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
.
(1)当
时,证明:
只有一个零点.
(2)若
,求
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①,②,③,从左往右.若上底面边长、下底面边长、高均依次递增
,记正四棱台①,②,③的侧棱与底面所成的角分别为
,
,
,正四棱台①,②,③的侧面与底面所成的角分别为
,
,
,则(
)
①
②
③
A.
B.
C.
D.
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
在
处有极值-1.
(1)求
的值;
(2)若函数
在
上单调递增,求
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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对称性是数学美的一个重要特征,几何中的轴对称,中心对称都能给人以美感,激发学生对数学的兴趣.如图,在菱形
中,
,以菱形
的四条边为直径向外作四个半圆,
是这四个半圆弧上的一动点,若
,则
的最大值为
__________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知函数
.
(1)若
在
上单调递增,求
的取值范围;
(2)若
,证明:
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知椭圆
经过点
,左顶点为
,右焦点为
,已知点
,且
,
,
三点共线.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知经过点
的直线
l
与椭圆
交于
,
两点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,求证:直线
过定点.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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设函数
且
表示不超过实数
的最大整数,则函数
的值域是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知定义在
上的函数
的图象连续不断,若存在常数
,使得
对任意的实数
成立,则称
是回旋函数.给出下列四个命题中,正确的命题是(
)
A.函数
不是回旋函数
B.函数
是回旋函数
C.函数
是回旋函数
D.若函数
为回旋函数,则
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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