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在边长为4的正三角形
中,
E
,
F
分别是
,
的中点,将
沿着
翻折至
,使得
,则四棱锥
的外接球的表面积是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)设
是函数
的两个零点,求证:
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知抛物线
的焦点为
.点
在抛物线
上,且
.
(1)求
;
(2)过焦点
的直线
交抛物线
于
两点,原点为
,若直线
分别交直线
:
于
两点,求线段
长度的最小值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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蜀绣又名“川绣”,与苏绣,湘绣,粤绣齐名,为中国四大名绣之一,蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味,丰富程度居四大名绣之首.1915年,蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖,在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状,点
D
为边
BC
上靠近
B
点的三等分点,
,
.
(1)若
,求三角形手巾的面积;
(2)当
取最小值时,请帮设计师计算
BD
的长.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,已知点
是边长为1的正三角形
的中心,线段
经过点
,并绕点
转动,分别交边
于点
,设
,其中
.
(1)求
的值;
(2)求
面积的最小值,并指出相应的
的值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知平面上一动点
到定点
的距离比到定直线
的距离小
,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求
的方程;
(2)点
为
上的两个动点,若
恰好为平行四边形
的其中三个顶点,且该平行四边形对角线的交点在第一
、
三象限的角平分线上,记平行四边形
的面积为
,求证:
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知球
O
的表面积为
,正四面体
ABCD
的顶点
B
,
C
,
D
均在球
O
的表面上,球心
O
为
的外心,棱
AB
与球面交于点
P
.若
平面
,
平面
,
平面
,
平面
,
且
与
之间的距离为同一定值,棱
AC
,
AD
分别与
交于点
Q
,
R
,则
的周长为
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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在棱长为2的正方体
中,
M
为
边的中点,下列结论正确的有(
)
A.
与
所成角的余弦值为
B.过三点
A
、
M
、
的截面面积为
C.四面体
的内切球的表面积为
D.
E
是
边的中点,
F
是
边的中点,过
E
、
M
、
F
三点的截面是六边形.
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知点
是双曲线
上位于第一象限内的一点,
分别为
的左
、
右焦点,
的离心率和实轴长都为2,过点
的直线
交
轴于点
,交
轴于点
,过
作直线
的垂线,垂足为
,则下列说法错误的是(
)
A.
的方程为
B.点
的坐标为
C.
的长度为1,其中
为坐标原点
D.四边形
面积的最小值为
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,下列选项正确的是(
)
A.
有最大值
B.
C.若
时,
恒成立,则
D.设
为两个不相等的正数,且
,则
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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