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已知数列
满足
.
(1)求
的通项公式;
(2)若
,记数列
的前
项和为
,证明:
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,若
恒成立,则
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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用
表示非空集合
中元素的个数,定义
,已知集合
,则下面正确结论正确的是(
).
A.
;
B.
;
C.“
”是“
”的必要不充分条件;
D.若
,则
类型:多选题
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已知函数
(1)若
,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数
的单调性;
(3)设
,若函数
有两个零点,求
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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设函数
的定义域为
,其导函数为
,且满足
,
,则不等式
(其中
为自然对数的底数)的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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在平面直角坐标系中,抛物线
与
x
轴相交于点
A
,
B
(点
A
在点
B
的左侧),与
y
轴相交于点
C
,连接
AC
.
(1)求点
B
,点
C
的坐标;
(2)如图1,点
E
(
m
,0)在线段
OB
上(点
E
不与点
B
重合),点
F
在
y
轴负半轴上,
OE
=
OF
,连接
AF
,
BF
,
EF
,设
△
ACF
的面积为
S
1
,
△
BEF
的面积为
S
2
,
S
=
S
1
+
S
2
,当
S
取最大值时,求
m
的值;
(3)如图2,抛物线的顶点为
D
,连接
CD
,
BC
,点
P
在第一象限的抛物线上,
PD
与
BC
相交于点
Q
,是否存在点
P
,使∠
PQC
=∠
ACD
,若存在,请求出点
P
的坐标;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知椭圆
的左右焦点分别为
,点
是椭圆
上三个不同的动点(点
不在
轴上),满足
,且
与
的周长的比值为
.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)判断
是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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设
,
,
,则(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知
,
,
是圆
的三条不同的切线,则下列说法正确的是(
)
A.
,
,
可能相交于一点
B.由
,
,
所围成的正三角形均全等
C.当
,
,
所围成的三角形为正三角形时,正三角形的面积为
或
D.若
与
平行,则
夹在
与
之间的线段长度的最小值是6
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
.
(1)设曲线
在点
处的切线方程为
,求证:对任意正实数
,都有
;
(2)已知两个不同的正实数
,
满足
,求证:
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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