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函数
与
之间的关系非常密切,号称函数中的双子座,以下说法正确的是(
)
A.
的最大值与
的最大值相等
B.
C.
D.若
,则
的最小值为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知
M
是
内一点,
,
,
的面积分别为
,
,
,且
.以下命题正确的有(
)
A.若
,则
为
的重心
B.若
为
的内心,则
C.若
,
,
为
的外心,则
D.若
为
的垂心,
,则
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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设函数
,
.
(1)证明:
.
(2)若
恒成立,求
的取值范围;
(3)证明:当
时,
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,
,若
,
,则
的最大值为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若
,
,求证:
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点,直线
交椭圆
于
A
、
B
两点.
(1)求焦点
、
的坐标与椭圆
的离心率
的值;
(2)若直线
过点
且与圆
相切,求弦长
的值;
(3)若双曲线
与椭圆共焦点,离心率为
,满足
,过点
作斜率为
的直线
交
的渐近线于
C
、
D
两点,过
C
、
D
的中点
M
分别作两条渐近线的平行线交
于
P
、
Q
两点,证明:直线
PQ
平行于
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
的定义域是
,且
,当
时,
,
,则下列说法正确的是(
)
A.
B.函数
在
上是减函数
C.
D.不等式
的解集为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
.
(1)求证:
;
(2)若函数
有两个零点,求
a
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知椭圆
的一个顶点为
,离心率为
,过点
及左焦点
的直线交椭圆于
两点,右焦点设为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求
的面积.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知正整数
,对集合
及其每一个非空子集
,记
,其中
,定义一个运算“交替和”
.例如:对于集合
,
.则当
时,集合
的所有子集的“交替和”的总和为
_________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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