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已知点
在
上运动,点
在圆
上运动,且
最小值为
,则实数
的值为
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知
为坐标原点,
分别为双曲线
,的下、上焦点,
的实轴长为6,且
到双曲线渐近线
的距离为
为
在第一象限上的一点,点
的坐标为
为
的平分线,则下列说法正确的是(
)
A.双曲线
的渐近线方程为
B.双曲线
的离心率为
C.
D.点
到
轴的距离为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知两定点
,满足条件
的点
的轨迹是曲线
,直线
与曲线
交于
两个不同的点.
(1)求曲线
的方程;
(2)求实数
的取值范围;
(3)设点
在直线
上,过
的两条不同的直线分别交曲线
于
和
两点,且
,求直线
与直线
的斜率之和.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知椭圆
:
过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆
和圆
:
.过点
作直线
和
,且两直线的斜率之积等于1,
与圆
相切于点
,
与椭圆相交于不同的两点
、
,求
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,点
是函数
图象上不同的两个点,设
为坐标原点,则
的取值范围是
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,棱长为6的正方体
中,点
、
满足
,
,其中
、
,点
是正方体表面上一动点,下列说法正确的是(
)
A.当
时,
∥平面
B.当
时,若
∥平面
,则
的最大值为
C.当
时,若
,则点
的轨迹长度为
D.过
A
、
、
三点作正方体的截面,截面图形可以为矩形
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,其中
且
.
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)若存在实数
,使得
,则称
为函数
的“不动点”求函数
的“不动点”的个数;
(3)若关于
x
的方程
有两个相异的实数根,求
a
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,公路
围成的是一块顶角为
的角形耕地,其中
,在该块土地中
处有一小型建筑,经测量,它到公路
的距离分别为
,现要过点
修建一条直线公路
,将三条公路围成的区域
建成一个工业园.
(1)以
为坐标原点建立适当的平面直角坐标系,并求出
点的坐标;
(2)三条公路围成的工业园区
的面积恰为
,求公路
所在直线方程.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,
(1)设
,讨论函数
在
上的单调性
(2)证明:对任意的
,有
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是“如果动点
与两定点
的距离之比为(
,那么点
的轨迹就是阿波罗尼斯圆”下面我们来研究与此相关的一个问题,已知点
为圆
上的动点,
,则
的最小值为
_____________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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