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已知函数
的定义域为
,当
时,取得极大值;当
时取极小值,且满足
,
,实数
可能取值(
)
A.
B.
C.
D.
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
.
(1)当
时,求
的图象在点
处的切线方程;
(2)当
时,证明:
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图所示,该几何体由一个直三棱柱
和一个四棱锥
组成,
,则下列说法正确的是(
)
A.若
,则
B.若平面
与平面
的交线为
,则
AC
//
l
C.三棱柱
的外接球的表面积为
D.当该几何体有外接球时,点
到平面
的最大距离为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知抛物线
:
(
)经过点
.
(1)求
的方程及其准线方程;
(2)过
外一点
作三条直线
,
,
,其中
,
与
分别相切于
,
两点,
与
相交于
,
两点,同时与直线
相交于
点,记
,
,
,
的面积分别为
,
,
,
,证明:当点
运动时,
为定值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
.
(1)若
单调递增,求
的值;
(2)设
是方程
的两个实数根,求证:
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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过双曲线
:
(
,
)的左焦点
作
的一条渐近线的垂线,垂足为
,这条垂线与另一条渐近线在第一象限内交于点
,
为坐标原点,若
,
,
成等差数列,则
的离心率为
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知圆锥
的轴截面
是等边三角形,
,
是圆锥侧面上的动点,满足线段
与
的长度相等,则下列结论正确的是(
)
A.存在一个定点,使得点
到此定点的距离为定值
B.存在点
,使得
C.存在点
,使得
D.存在点
,使得三棱锥
的体积为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
.
(1)若函数
在区间
上为增函数,求
的取值范围;
(2)设
,证明:
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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《九章算术》是我国古代著名的数学著作,书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示,底面
ABCD
为正方形,
底面
ABCD
,四边形
ABFE
,
CDEF
为两个全等的等腰梯形,
,则该刍甍的外接球的体积为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图,四棱锥
的底面
是平行四边形,
,
,
,
,
,点
是线段
(包括端点)上的动点.
(1)若
(
)时,平面
平面
,求
的值;
(2)平面
和平面
的夹角为
,直线
与平面
所成角为
,求
的值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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