（其中
）称为一元
次多项式方程.代数基本定理：任何一元
次复系数多项式方程（即
为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何一元次复系数多项式方程在复数集内有且仅有个复数根（重根按重数计算）.那么我们由代数基本定理可知：任何一元次复系数多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为个一元一次多项式的积.即
，其中
，
为方程的根.进一步可以推出：在实系数范围内（即为实数），方程有实数根，则多项式
必可分解因式.例如：观察可知，
是方程
的一个根，则
一定是多项式
的一个因式，即
，由待定系数法可知，
.
；
，其中
，且
.
；
是
的图象与直线
在第一象限内离原点最近的交点.求证：当
时，
. 、
的定义域均为
，若对任意两个不同的实数
，
，均有
或
成立，则称与为相关函数对.
与
是否为相关函数对，并说明理由；
与
为相关函数对，求实数
的取值范围；与为相关函数对，且存在正实数
，对任意实数
，均有
.求证：存在实数
，使得对任意
，均有
. 
：
的上顶点为
，离心率
，过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，直线
、
分别与
轴交于点、
.
的方程；，线段
的中点为定点”为真命题，求
的重心坐标；，使得
？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中
、
分别表示、
的面积） 
、
满足：
，
，
.定义该平面上的向量集合
.给出如下两个结论：
，存在该平面的向量
，满足
，存在该平面向量
，满足| A．①正确，②错误 | B．①错误，②正确 | C．①正确，②正确 | D．①错误，②错误 |
满足：①
；②存在实数
，使得，，
是等差数列，
，
，
也是等差数列.则实数的取值范围是
，集合
其中
.
中最小的元素；
，
，且
，求的值；
，
，若集合
中的元素个数为
，求
. ：
的焦点到准线的距离为2，过点
作直线交于M，N两点，点
，记直线
，
的斜率分别为
，
.的方程；
的值；交C于另一点Q，求点B到直线
距离的最大值. 
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，
，求实数的取值范围. 
，若
，
，
，则实数
的取值范围是：
上，且点A，B关于原点对称，
.过A作垂直于x轴的直线分别交，
于点M，N.若
，则双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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