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已知椭圆
的左、右焦点分别为
,左、右顶点分别为
,过点
作斜率为
的直线
,与椭圆
交于
两点,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
作直线
,与椭圆
交于点
(点
异于点
),
是
上一点,过点
作
,与
轴交于点
,记
为坐标原点,若
.且
,求直线
的斜率的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图为某几何体的三视图.该几何体的所有顶点均在球
的表面上.若
,则当球
的体积最小时,该几何体内能放置的最大的球的表面积为
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知双曲线
的左、右焦点分别为
,点
在
上,且
,射线
分别交
于
两点(
为坐标原点),若
,则
的离心率为
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知函数
的定义域为
为奇函数,
为偶函数,当
时,
,若
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知点
在抛物线
上,过点
作直线
,与抛物线分别交于不同于点
的
两点.若直线
的斜率互为相反数,则直线
的斜率为(
)
A.
B.
C.
D.不存在
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知
定义域为
,对任意
x
,
,都有
,当
时,
,且
.
(1)求
和
的值;
(2)证明:函数
在
上单调递增;
(3)求不等式
的解集.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,若方程
有四个不同的解
,且
,则
的取值范围是
___________
,
的最大值是
___________
.
类型:双空题
难度系数:较难0.4
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定义:如果函数
在定义域内给定区间
上存在
,满足:
,则称函数
是
上的“平均值函数”,
是它的平均值点.
(1)函数
是否是
上的“平均值函数”,如果是请求出它的平均值点;如果不是,请说明理由;
(2)现有函数
是
上的平均值函数,求实数
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知定义在
上的函数
满足
,当
时,
,且
.
(1)求
;
(2)判断
的奇偶性,并说明理由;
(3)判断
在
上的单调性,并用定义证明.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在正方体
中,
、
、
、
分别是棱
、
、
、
的中点,则下列结论中正确的有
________
.
①
平面
②
平面
③
、
、
、
四点共面
④
、
、
、
四点共面
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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