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如图所示,已知四棱锥
,满足
为
中点
,
,
.
(1)求证
平面
(2)若
与
夹角的余弦值为
,且
,求
与平面
夹角的正弦值
已知函数
(
,
是自然对数的底数,
).
(1)当
时,求函数
的极值;
(2)若函数
在区间
上单调递减,求实数
的取值范围;
(3)若函数
有两个极值点
,且
,求
的最大值.
已知
为等差数列,
为正项等比数列,
的前
项和为
,
,
,
,
.
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)求
的前
项和的最大值;
(3)设
求证:
.
动点
P到定点
的距离和它到直线
l:
的距离的比是常数
,设点
P的轨迹为曲线
C.
(1)求曲线
C的方程;
(2)已知
O为坐标原点,与
x轴不垂直的直线
l与曲线
C交于
A,
B两点,若曲线
C上存在点
P,使得四边形
为平行四边形,证明:
的面积为定值.
已知函数
.
(1)当
时,讨论
在
上的单调性;
(2)已知
是
的两个零点,证明:
.
已知
分别是双曲线
的左、右顶点,且
,
为
上一点,
,则点
到
轴的距离为
_____.
已知椭圆
C:
(
)的离心率为
短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆
C的方程;
(2)设直线
l与椭圆
C交于
A、
B两点,坐标原点
O到直线
l的距离为
,求
面积的最大值.
如图,已知
,
是双曲线
C:
的左、右焦点,
P,
Q为双曲线
C上两点,满足
,且
,则双曲线
C的离心率为(
)
(