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已知函数
的图象对称中心为
且过点
，函数
的两相邻对称中心之间的距离为1，且
为函数
的一个极大值点.若方程
在
上的所有根之和等于2024，则满足条件中整数
的值构成的集合为
_______
设
，
，
(1)试讨论
的单调性
(2)若
恒成立，求
的取值范围
已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别是
，上顶点为
，
的面积等于
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设点
，直线
，
分别交椭圆
于点
，证明:
三点共线.
已知
，
为双曲线
的左、右焦点，以
为直径的圆与双曲线右支的一个交点为
P，
与双曲线相交于点
Q，且
，则该双曲线的离心率为（
）
已知
，
分别为双曲线
C：
的左、右焦点，过点
作垂直于
x轴的直线，与双曲线
C交于点
M，
N，且三角形
为等边三角形，双曲线
C与
x轴两交点间距离为2．
(1)求双曲线
C的方程；
(2)设过
的直线与双曲线
C交于
A，
B两点，是否存在一个定点
P使
为定值？如果存在，求出点
坐标；如果不存在，请说明理由．
如图，在矩形
中，
，
，
为线段
上一动点，现将
沿
折起得到
，当二面角
的平面角为
，点
在平面
上的投影为
，当
从
运动到
，则点
所形成轨迹的长度为
______.
已知圆
：
，圆
：
交于
，
两点，
在第二象限，则
______；若过点
的弦交两圆于
，
，且
，则直线
的斜率是
______．
已知双曲线
C：
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，
O为坐标原点，过
作渐近线
的垂线，垂足为
P，若
，则双曲线
C的离心率为
______，过双曲线
C上任一点
Q作两渐近线的平行线
QM，
QN，它们和两条渐近线围成的平行四边形
OMQN的面积为
，则双曲线
C的方程为
______.
若
，
，则下列结论中一定正确的是（
）
，
，
，则（ ）
，则
的最小值为
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