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已知函数
的图象对称中心为
且过点
,函数
的两相邻对称中心之间的距离为1,且
为函数
的一个极大值点.若方程
在
上的所有根之和等于2024,则满足条件中整数
的值构成的集合为
_______
设
,
,
(1)试讨论
的单调性
(2)若
恒成立,求
的取值范围
已知椭圆
的离心率为
,左、右顶点分别是
,上顶点为
,
的面积等于
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设点
,直线
,
分别交椭圆
于点
,证明:
三点共线.
已知
,
为双曲线
的左、右焦点,以
为直径的圆与双曲线右支的一个交点为
P,
与双曲线相交于点
Q,且
,则该双曲线的离心率为(
)
已知
,
分别为双曲线
C:
的左、右焦点,过点
作垂直于
x轴的直线,与双曲线
C交于点
M,
N,且三角形
为等边三角形,双曲线
C与
x轴两交点间距离为2.
(1)求双曲线
C的方程;
(2)设过
的直线与双曲线
C交于
A,
B两点,是否存在一个定点
P使
为定值?如果存在,求出点
坐标;如果不存在,请说明理由.
如图,在矩形
中,
,
,
为线段
上一动点,现将
沿
折起得到
,当二面角
的平面角为
,点
在平面
上的投影为
,当
从
运动到
,则点
所形成轨迹的长度为
______.
已知圆
:
,圆
:
交于
,
两点,
在第二象限,则
______;若过点
的弦交两圆于
,
,且
,则直线
的斜率是
______.
已知双曲线
C:
(
,
)的左、右焦点分别为
,
,
O为坐标原点,过
作渐近线
的垂线,垂足为
P,若
,则双曲线
C的离心率为
______,过双曲线
C上任一点
Q作两渐近线的平行线
QM,
QN,它们和两条渐近线围成的平行四边形
OMQN的面积为
,则双曲线
C的方程为
______.
若
,
,则下列结论中一定正确的是(
)