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组合投资需要同时考虑风险与收益.为了控制风险需要组合低风险资产,为了扩大收益需要组合高收益资产,现有两个相互独立的投资项目
A
和
B
,单独投资100万元项目
A
的收益记为随机变量
X
,单独投资100万元项目
B
的收益记为随机变量
Y
.若将100万资金按
进行组合投资,则投资收益的随机变量
Z
满足
,其中
.假设在组合投资中,可用随机变量的期望衡量收益,可用随机变量的方差衡量风险.
(1)若
,
,求
Z
的期望与方差;
(2)已知随机变量
X
满足分布列:
X
…
…
…
…
随机变量
Y
满足分布列:
Y
…
…
…
…
且随机变量
X
与
Y
相互独立,即
,
,
.求证:
;
(3)若投资项目
X
是高收益资产,其每年的收益满足:有30%的可能亏损当前资产的一半;有70%的可能增值当前资产的一倍.投资项目
是低风险资产,满足
.试问
能否满足投资第1年的收益不低于17万,风险不高于500?请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知椭圆
E
:
,直线
与
E
交于
,
两点,点
P
在线段
MN
上(不含端点),过点
P
的另一条直线
与
E
交于
A
,
B
两点.
(1)求椭圆
E
的标准方程;
(2)若
,
,点
A
在第二象限,求直线
的斜率;
(3)若直线
MA
,
MB
的斜率之和为2,求直线
的斜率的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知直线
与曲线
和
都相切,倾斜角为
α
,直线
与曲线
和
都相切,倾斜角为
β
,则
取最小时,实数
a
的值为
__________________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知定义在
上的函数
,对任意
有
,其中
;当
时,
,则(
)
A.
为
上的单调递增函数
B.
为奇函数
C.若函数
为正比例函数,则函数
在
处取极小值
D.若函数
为正比例函数,则函数
只有一个非负零点
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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若
,
,则实数
的最大值为(
)
A.1
B.0
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知双曲线
的右焦点为
,过点
的直线
交双曲线
于点
,且
的最小值为
.
(1)求
的方程;
(2)若
均在
的右支上且
的外心落在
轴上,求直线
的方程.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,则下列说法正确的是(
)
A.函数
在
上单调递增
B.若对任意
,不等式
恒成立,则实数
的最小值为
C.函数
在
上存在极值点
D.若
,则
的最大值为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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对于给定数列
,如果存在实数
,对于任意的
均有
成立,那么我们称数列
为“
M
数列”,则下列说法正确的是(
)
A.数列
是“
M
数列”
B.数列
不是“
M
数列”
C.若数列
为“
M
数列”,则数列
是“
M
数列”
D.若数列
满足
,
,则数列
不是“
M
数列”
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知
,
,
,
成等比数列,满足
,且
,下列选项正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
的图象在
处的切线过原点.
(1)求
的值;
(2)设
,若对
总
,使
成立,求
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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