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已知集合
具有性质:对任意
,
与
至少有一个属于
,称其为“团结集合”.
(1)分别判断
与
是否是“团结集合”,并说明理由;
(2)若集合
是“团结集合”,且
,求集合
;
(3)设函数
,求
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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若三个非零且互不相等的实数
成等差数列且满足
,则称
成一个“
等差数列”.已知集合
,则由
中的三个元素组成的所有数列中,“
等差数列”的个数为
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于
、与
轴交于点
.
(1)求这条抛物线的表达式及其顶点
的坐标;
(2)点
是抛物线的顶点,是否存在抛物线对称轴上的一点
,使
为等腰三角形?若存在,求点
的坐标,若不存在,说明理由;
(3)设点
是抛物线上的动点,过
作
轴交直线
于
,若在此抛物线上有且只有三个
点使得
的长是定值
,求这三个点的坐标及定值
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图1,直线
与第一象限的一支双曲线
交于
、
两点,
在
的左边,与
轴和
轴分别交于
,
两点.
(1)当
时,求直线及双曲线的解析式;
(2)如图2,当点
是
中点时,求点
的坐标;
(3)如图3,过点
作
交双曲线
的另一支图象于点
,连接
,当
是等腰直角三角形时,求此时
的面积.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在平面直角坐标系中,以点
为圆心作半径为1的圆,点
,
为圆
上的动点,且
,点
为一定点,倍长
至
,则线段
的最大值为
________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知双曲线
的左
、
右焦点分别为
,过点
的直线与双曲线
的左支交于
,
两点,若
,则
的内切圆周长为
__________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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在数学史上,平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线(
Cas
sin
ioval
).在平面直角坐标系
xOy
中,动点
到两个定点
,
的距离之积等于3,化简得曲线
C
:
.则下列结论正确的是(
)
A.曲线
C
关于
y
轴对称
B.
的最小值为
C.
面积的最大值为
D.
的取值范围为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知圆
,点
是直线
上一动点,过点
作圆
的切线
切点分别是
和
,下列说法正确的为(
)
A.圆
上恰有一个点到直线
的距离为
B.切线长
的最小值为
C.四边形
面积的最小值为2
D.直线
恒过定点
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知椭圆
过
和
两点.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为
A
,
B
,当动点
M
在定直线
上运动时,直线
,
分别交椭圆于两点
P
和
Q
.
(i)证明:点
B
在以
为直径的圆内;
(ii)求四边形
面积的最大值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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设
,
,
,则(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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