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已知集合具有性质:对任意至少有一个属于,称其为“团结集合”.
(1)分别判断是否是“团结集合”,并说明理由;
(2)若集合是“团结集合”,且,求集合
(3)设函数,求
类型:解答题
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若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,则称成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为
A.B.C.D.
类型:单选题
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在平面直角坐标系中,抛物线轴交于、与轴交于点.
   
(1)求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标;
(2)点是抛物线的顶点,是否存在抛物线对称轴上的一点,使为等腰三角形?若存在,求点的坐标,若不存在,说明理由;
(3)设点是抛物线上的动点,过轴交直线,若在此抛物线上有且只有三个点使得的长是定值,求这三个点的坐标及定值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图1,直线与第一象限的一支双曲线交于两点,的左边,与轴和轴分别交于两点.
   
(1)当时,求直线及双曲线的解析式;
(2)如图2,当点中点时,求点的坐标;
   
(3)如图3,过点交双曲线的另一支图象于点,连接,当是等腰直角三角形时,求此时的面积.
   
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在平面直角坐标系中,以点为圆心作半径为1的圆,点为圆上的动点,且,点为一定点,倍长,则线段的最大值为________
   
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知双曲线的左右焦点分别为,过点的直线与双曲线的左支交于两点,若,则的内切圆周长为__________.
类型:填空题
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在数学史上,平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线(Cassinioval).在平面直角坐标系xOy中,动点到两个定点的距离之积等于3,化简得曲线C.则下列结论正确的是(       
A.曲线C关于y轴对称B.的最小值为
C.面积的最大值为D.的取值范围为
类型:多选题
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已知圆,点是直线上一动点,过点作圆的切线切点分别是,下列说法正确的为(       
A.圆上恰有一个点到直线的距离为
B.切线长的最小值为
C.四边形面积的最小值为2
D.直线恒过定点
类型:单选题
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已知椭圆两点.
   
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为AB,当动点M在定直线上运动时,直线分别交椭圆于两点PQ.
(i)证明:点B在以为直径的圆内;
(ii)求四边形面积的最大值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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,则(       
A.B.
C.D.
类型:单选题
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