学进去

已知函数．
(1)当时，证明：；
(2)若，求的取值范围．

在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第次得到数列1，，2；…记，数列的前项为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线：的实轴长为，右焦点到一条渐近线的距离为1．
(1)求的方程；
(2)过上一点作的切线，与的两条渐近线分别交于R，S两点，为点关于坐标原点的对称点，过作的切线，与的两条渐近线分别交于M，N两点，求四边形的面积．
(3)过上一点Q向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，，是否存在点Q，满足，若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示，在圆柱形空间的中心位置存在一个粒子源，其大小忽略不计，可发射出带电量为，质量为的粒子。圆柱形空间的底面半径为，圆柱高为。以粒子源为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。
（1）若粒子源向其所处水平面的任意方向发射速度大小为的粒子，圆柱内存在竖直向下的匀强电场使得所有粒子均未从圆柱侧面离开，求符合条件的最小电场强度大小。
（2）若粒子源向空间任意方向发射速度大小为的粒子，圆柱内存在竖直向下的匀强磁场使得所有粒子均未从圆柱侧面离开，求符合条件的最小磁感应强度B。
（3）若圆柱空间内同时存在竖直向下的匀强磁场和匀强电场，其电场强度与磁感应强度大小分别为和（、B分别为第一问、第二问中的结果），粒子源向轴正方向方向发射速度为的粒子，求粒子离开圆柱区域的位置坐标。保持其他条件不变，当电场强度大小变为多少时，可使得粒子恰好从底面射出？

在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：筒是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。简单来说，就是一种特制造水枪。设灭火时保持水喷出时的速率不变，则下列说法正确的是（　　）
      

A．灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点

B．想要使水达到更高的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角（90°以内）

C．想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角（90°以内）

D．若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当慢一些

如图所示，质量为的小球A通过长为的轻质细线悬挂在天花板上，当悬线竖直时，小球A与地面之间的缝隙可以忽略。另一质量为的小球B以初速度向右运动与静止的小球A在水平面发生弹性正碰；B的左侧有可以移动的挡板P，B球与挡板发生碰撞时无能量损失。实验时依次改变挡板位置，保证每次B与A发生弹性正碰的位置均在A球轨迹最低点。已知水平面光滑，空气阻力可以忽略，实验中小球A的摆角始终小于5°，重力加速度为，当很小时，，且弧长近似等于弦长。求：
（1）第一次碰撞后瞬间小球A、B的速率；
（2）为按要求完成第二次碰撞，挡板P到碰撞位置的距离应满足的条件；
（3）第三次碰撞后小球A做简谐运动的振幅。

如图所示，半径为的均匀带电金属球壳，所带电荷量为。在球壳上取一小面积，球壳上其余部分电荷对所带电荷的作用力为（　　）

A．

B．

C．

D．

含苯酚的工业废水的处理流程如图所示。请回答下列问题：

   

(1)设备I中进行的操作是_____、_____(填操作名称)。由设备II进入设备III的物质A是_____(填化学式)。由设备III进入设备IV的物质B是_____(填化学式)。
(2)设备III中反应的离子方程式为_____。
(3)设备VI中物质B的水溶液和CaO反应后，产物是NaOH、H₂O和_____(填化学式)。通过_____(填操作名称)，产物相互分离。
(4)图中能循环使用的物质有NaOH溶液、_____、_____、CaO。(填化学式)

3，4－亚甲二氧基苯甲酸是一种用途广泛的有机合成中间体，微溶于水，实验室可用KMnO₄氧化3，4－亚甲二氧基苯甲醛制备，其反应方程式为：

   

实验步骤如下：
步骤1：向反应瓶中加入3，4－亚甲二氧基苯甲醛和水，快速搅拌，于70~80℃滴加KMnO₄溶液，反应结束后，加入KOH溶液至碱性。
步骤2：趁热过滤，洗涤滤饼，合并滤液和洗涤液。
步骤3：向合并后的溶液加入盐酸至水层不再产生沉淀。
步骤4：抽滤、洗涤、干燥得3，4－亚甲二氧基苯甲酸固体。
步骤5：纯度测定。称取0.166g粗产品，配成乙醇溶液，于100mL容量瓶中定容，每次移取25.00mL溶液，用0.01000mol/L的KOH标准溶液滴定(滴定过程中醚键不变)，三次滴定平均每次消耗23.50mLKOH标准溶液。
(1)该合成反应中应采用___________加热。(填标号)

A．热水浴

B．酒精灯

C．煤气灯

D．电炉

(2)步骤1中，反应结束后，若观察到反应液呈紫红色，需向溶液中滴加NaHSO₃溶液，目的是___________；加入KOH溶液至碱性的目的是___________。
(3)步骤2趁热过滤除去的物质是___________(填化学式)；下列玻璃仪器中，此步骤中需使用的有___________(填标号)，不需使用的___________(填名称)。

   

(4)步骤3中沉淀为___________(填物质名称)。
(5)本实验制备的3，4－亚甲二氧基苯甲酸的纯度为___________(保留三位有效数字)。
(6)若要得到纯度更高的3，4－亚甲二氧基苯甲酸可通过___________方法提纯。

布洛芬可用于缓解轻至中度疼痛，如头痛、关节痛、偏头痛、牙痛、肌肉痛、神经痛、痛经。也用于普通感冒或流行性感冒引起的发热，在新冠肺炎急性期可缓解症状，其结构为，目前已知的一种合成工艺路线如下图。

(1)C中含氧官能团的名称为_______。
(2)D到E的化学方程式为_______。
(3)A到B的反应类型为_______，E到F的反应类型为_______。
(4)请写出C在NaOH溶液中发生反应的方程式_______。
(5)G是布洛芬的同分异构体，且满足以下条件，请写出2个符合条件的G的结构简式：_______。
①可以使新制氢氧化铜悬浊液产生砖红色沉淀
②分子中不含醚键，且核磁共振氢谱峰面积之比为6∶6∶2∶2∶1∶1