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如图所示是一个粒子打靶装置的示意图。在平面直角坐标系xOy中和范围内存在磁感应强度相等、方向均垂直Oxy平面向里的匀强磁场，在范围内存在沿方向的匀强电场。在x轴正半轴适当区域沿x轴放置一块足够长的粒子收集板，其左端为N点。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从静止经电压U加速后第1次到达x轴并从坐标原点O沿方向进入电场，且从坐标为的点离开电场、再从坐标为的点进入电场。此粒子第4次到达x轴时恰好打到N点并被收集，不计粒子的重力。
（1）求该装置中电场强度E与磁感应强度B的大小；
（2）求此粒子从O到N过程中，在第四象限中离x轴的最大距离及N点的横坐标；
（3）若将加速电压调整为原来的k倍，粒子仍能打到N点被收集。请写出k应满足的关系式。

如图所示，一竖直轻弹簧静止在水平面上，其上端位于O点，重力均为G的a，b两物体叠放在轻弹簧上并处于静止状态。现用一恒力F竖直向上拉b，将a、b视为质点，则下列说法正确的是（　　）

A．若，则a、b恰好在O点分离

B．若，则a、b恰好在图示的初始位置分离

C．若，则a，b在O点正下方某一位置分离

D．若，则a，b在O点正下方某一位置分离

某离子实验装置的基本原理如图所示。I区宽度为d，右边界为y轴，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。Ⅱ区左边界为y轴，右边界与x轴垂直交于C点，其内区域内充满与x轴正方向夹角为的匀强电场E（大小未知）；区域内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。Ⅲ区左边界与Ⅱ区右边界重合，其内充满匀强电场，场强与Ⅱ区场强的大小相等，方向相反。氙离子（）s从离子源小孔S射出，沿x轴正方向经电压为U的加速电场加速后穿过I区，经A点进入Ⅱ区电场区，再经x轴上的P点（未画出）进入磁场，又经C点进入Ⅲ区，后经D点（未画出）进入Ⅱ区．已知单个离子的质量为m、电荷量为，刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为，在Ⅱ区域电场中的位移方向与y轴负方向夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。
（1）求氙离子进入加速电场时的速度大小；
（2）求Ⅱ区域电场强度E的大小；
（3）求Ⅱ区宽度L；
（4）保持上述条件不变，撤掉Ⅲ区中电场，并分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为，方向相反且平行y轴的匀强磁场，氙离子仍能经D点进入Ⅱ区，求磁感应强度大小。

如图为一种新型粒子收集装置。粒子源放置在边长为L的立方体中心O，立方体四个侧面均为荧光屏，上下底面、是空的，过中心O的竖直面efgh平行于abcd。粒子源沿水平向右方向持续均匀发射电荷量为q、质量为m、初速度大小为的正电粒子，粒子打到荧光屏上后即被荧光屏吸收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不计粒子源的尺寸大小和粒子重力。
（1）若在立方体内只存在竖直向下的匀强电场，粒子刚好能够击中g位置，求电场强度的大小；
（2）若撤去电场，立方体内只存在竖直向下的匀强磁场，要求无粒子打到荧光屏上，求磁感应强度的最小值；
（3）立方体内同时存在方向均竖直向下的匀强电场和匀强磁场，且磁感应强度的大小为，现使粒子源绕竖直轴匀速转动，足够长时间内，要求无粒子打到荧光屏上，求电场强度E的大小范围；
（4）立方体内只存在竖直向下的匀强磁场，粒子源绕竖直轴匀速转动，足够长时间内，设四个侧面吸收粒子数在发射粒子总数中的占比为，试写出随磁感应强度B变化的关系式。

某同学正在参与一种游戏，下图中甲为俯视图，乙为侧视图，图乙中A为可视作质点的煤块，B为一块长为的工程泡沫板（煤块能够在板上留下划迹，且若板上的划痕有重叠时，会出现颜色更深的痕迹）。将A置于B表面，一起放在一足够长的台面上。现对B施加一水平向右、大小变化的力，该力满足（随时间均匀改变）。已知A、B之间的动摩擦因数为，B与台面的动摩擦因数为，质量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求：
（1）从开始施加力到泡沫板刚开始运动，经历了多长时间？
（2）当泡沫板上即将出现划痕时，煤块的速度大小是多少？
（3）该游戏获胜的依据是：煤块初始位置可在图甲中虚线上任意摆放，全程不能掉落出板，在板上留下的痕迹越长越好，颜色越深越好。某同学对泡沫板重新施加一个水平向右大小为的恒力，该力作用一段时间后可撤去，为了帮助他成为超级大赢家，请分析求出该力应作用多长时间？煤块初始位置应摆在距左端多远处？

如图为火车站装载货物的示意图，AB段是高为的光滑斜面，斜面坡角为30°，水平段BC使用水平传送带装置，BC长，与货物包的摩擦系数为，皮带轮的半径为，上部距车厢底水平面的高度。设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无能量损失。通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点被水平抛出后落在车厢上的不同位置（车厢足够长，货物不会撞到车厢壁），取。
(1)求出货物包到达B点时的速度大小；
(2)当皮带轮静止时，请判断货物包能否在C点被水平抛出，请说明理由；若能，请算出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
(3)讨论货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s与皮带轮转动的角速度ω（顺时针匀速转动）之间的关系。

如图所示，真空中存在圆心为O、半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，为竖直直径，直线MN与圆相切于S点。大量质量为m、电荷量为q的正电粒子以不同速度从S或点正对圆心射入磁场，电荷量保持不变，粒子重力忽略不计，可能用到的三角函数有：。求：
（1）若在圆形磁场边界加装封闭圆简（圆筒始终不带电），从S入射的粒子与圆筒发生三次碰撞后仍从S点射出，粒子与圆筒碰撞后等速率反弹，且电荷量保持不变，则粒子速度大小；
（2）若粒子从S射入，从圆上P点射出磁场区域，过P作MN垂线垂足为，要使三角形面积最大，则入射速度应为多大；
（3）若在紧靠MN下方区域深加磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场。粒子从以（2）问速度大小入射，要保证粒子经MN下方磁场区域后都能再回到圆形磁场区，求取值范围。

如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板与正极板成倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，长度为，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。。
（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压的大小；
（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板上，求电压的最小值；
（3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（，H、S两点末在图中标出）、对于粒子靶在区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（）种能量的粒子，求和的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。

如图所示，两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆竖直立在水平面上并靠在竖直墙面右侧处于静止状态。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，此过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为l，两球的质量均为m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）

A．A球动能最大时对水平面的压力大小等于2mg

B．竖直墙面对B球的冲量大小为

C．A球的最大动能为

D．B球的最大动能为

如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间的正方形区域abcd有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，该区域边长为。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。质量为的金属棒P从离水平面高度处静止释放，穿过磁场区域后，与另一根质量为的原来静置在导轨上的金属棒Q发生弹性碰撞。两金属棒的电阻值均为，重力加速度取，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
（1）求P刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）求：①P最终静止时，距离磁场左边界ab有多远；②从P发生碰撞后到最后停止运动，该过程通过金属棒P的电荷量q；
（3）若初始时刻P从任意高度H释放，求两金属棒可能发生的碰撞次数，以及每一种碰撞次数对应H的取值范围，所有碰撞均为弹性碰撞。