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已知抛物线
的焦点
到准线的距离为2,过焦点
作直线
与抛物线
交于
、
两点,与
轴交于点
,过点
作抛物线的切线与准线交于点
,连接
,若
,则(
)
如图,过双曲线
的左焦点
引圆
的切线,切点为
,延长
交双曲线右支于
点,
为线段
的中点,
为坐标原点,若
,则双曲线的离心率为
________.
已知椭圆
:
的左、右焦点分别是
,
,
是椭圆上的动点,
和
分别是
的内心和重心,若
与
轴平行,则椭圆的离心率为(
)
已知动点
分别与定点
和
连线的斜率乘积
.
(1)求动点
的轨迹
;
(2)设点
位于第一象限,
是
的右焦点,
的平分线交
于点
,求证:
.
设
,函数
,若函数
恰有3个零点,则实数
的取值范围为
__________.
已知函数
.
(1)若
在区间
上无零点,求实数
m的取值范围;
(2)若对任意
,不等式
恒成立,求实数
m的取值范围.
将函数
在
上的所有极值点按照由小到大的顺序排列,得到数列
(其中
),则(
)
已知函数
.
(1)若
在
上单调递减,求
的取值范围;
(2)若
有两个极值点
,
,证明:
.