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如图，半径为l的金属圆环水平固定，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，金属棒OA可绕圆心O在圆环上转动。金属棒CD放在宽度也为l的足够长光滑平行金属导轨上，导轨倾角为θ，处于垂直导轨平面向下磁感应强度大小为B的匀强磁场中。用导线分别将金属圆环、金属棒OA的O端分别与D端导轨和C端导轨连接，已知金属棒OA和CD的长度均为l、质量均为m、电阻均为r，其他电阻不计。重力加速度大小为g。
(1)将金属棒OA固定，使金属棒CD从静止开始下滑，求金属棒CD的最大速度；
(2)让金属棒OA匀速转动，使金属棒CD保持静止，求：
①金属棒OA的转动方向；
②金属棒OA转动的角速度；
③金属棒OA两端的电势差U_OA。

静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场。
(1)如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体，静电力常量为k。以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图所示：
a．求x₁处场强E₁；
b．若x₁R大于Rx₂距离，x₁R之间电势差绝对值为U₁，Rx₂之间电势差绝对值为U₂，请比较U₁、U₂大小并说明理由。
(2)现在科学技术研究中常要用到调整电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。电磁铁线圈电流的大方向可以变化，在两极间产生一个变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。图甲中上部分为侧视图、下部分为俯视图。如果从上往下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子质量为m、电荷量为e，初速度为零，电子圆形轨道的半径为R。穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，在t₀时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B₀，电子加速过程中忽略相对论效应。
a．求在t₀时刻后，电子运动的速度大小；
b．为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动，电子感应加速器还需要加上“轨道约束”磁场，其原理如图丙所示。两个同心圆，内圆半径为R，内圆内有均匀的“加速磁场”B₁，方向垂直纸面向外。另外在两圆面之间有垂直纸面向外的“轨道约束”磁场B₂，B₂之值恰好使电子在二圆之间贴近内圆面在B₂磁场中做逆时针的圆周运动（圆心为O，半径为R）。现使B₁随时间均匀变化，变化率（常数）为了使电子保持在同一半径R上做圆周运动，求磁场B₂的变化率。

如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度的大小左边为2B，右边为3B，一个竖直放置的宽为L。长为3L、单位长度的质量为m、单位长度的电阻为r的矩形金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置（在左边磁场中的长度为L。在右边磁场中的长度为2L）时，线框的速度为，则下列判断正确的是（　　）

A．此时线框中电流方向为逆时针，线框中感应电流所受安培力为

B．此过程中通过线框截面的电量为

C．此过程中线框产生的焦耳热为

D．线框刚好可以完全进入右侧磁场

如图所示，倾角为60°的倾斜平行轨道与竖直面内的平行圆形轨道平滑对接，轨道之间距离为L，圆形轨道的半径为r。在倾斜平行轨道上部区域有磁感应强度为B的垂直于轨道向上的匀强磁场，圆形轨道末端接有一阻值为R的定值电阻。质量为m的金属棒从距轨道最低点C的高度为H处由静止释放，已知金属棒在离开磁场区域前已经匀速运动，当金属棒运动到最低点C时对轨道的压力为，不计摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，求：
（1）金属棒通过轨道最低点C的速度大小。
（2）金属棒中产生的感应电动势的最大值。
（3）金属棒整个下滑过程中定值电阻R上产生的热量。
（4）金属棒通过圆形轨道最高点D时轨道对它的弹力的大小。

如图所示xOy坐标系，在y>0空间存在场强为E，方向沿y轴正向的匀强电场，在y<0的空间存在磁感应强度为B，垂直于xOy平面向里的匀强磁场。P点位于y轴上，距离原点O的距离为OP=h，一质量为m，带电荷量为的带电粒子，从P点以垂直于y轴的初速度射出，粒子重力和空气阻力忽略不计。
（1）若带电粒子飞出后经过x轴上的D点，然后进入磁场区域，运动一周后又回到P点，试求O、D之间的距离d的大小；
（2）在（1）的条件下，求出相应v₀的大小；
（3）若带电粒子经过在电场和磁场中的运动，最终能击中与O相距为d的D点，试讨论初速度v₀所有可能满足的条件。（用m、q、B、E、d、h表示）

如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U₀，S₁、S₂为板上正对的小孔。金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S₁、S₂所在直线对称，P、Q两板的长度和两板间的距离均为d；距金属板P和Q右边缘d处固定有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；屏上O点与S₁、S₂共线。加热的阴极K发出的电子经小孔S₁进入M、N两板间，通过M、N间的加速电场加速后，进入P、Q间。已知电子的质量为m，电荷量为e，单位时间内从小孔S₁进入的电子个数为n，初速度可以忽略。整个装置处于真空中，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。
（1）若在P、Q两板间加一交变电压，离开偏转电场的电子打在荧光屏上被吸收。与交变电流的周期相比，每个电子在板P和Q间运动的时间可忽略不计，不考虑电场变化产生的磁场，偏转电场可视为匀强电场。求在一个周期（即T₀时间）内电子对荧光屏的平均作用力。
（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x。

长直导线附近，距离导线为处，磁感应强度为。如图所示，在水平地面上有一长直导线，通以向左，大小为的电流，在与导线相同的竖直平面内，有电阻可忽略的两根裸导轨和，其与水平长直导线的夹角均为。有一长为，单位长度电阻为，质量为的导体棒，在外力作用下由点开始竖直向上运动，运动过程中始终与长直导线平行，且中电流大小始终为，不计摩擦，重力加速度为，不考虑地磁场的影响。
（1）判断运动过程中导体棒中电流的方向，并说明外力是恒力还是变力；
（2）求当导体棒运动的距离为时，棒的速度和加速度表达式；
（3）求从开始运动到导体棒脱离导轨过程中外力所做的功。

如图左所示，边长为l和L的矩形线框、互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C，末端并在一起接到滑环D，C、D彼此绝缘。通过电刷跟C、D连接。线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为，如图右所示（图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头所示）。不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面。磁场中长为l的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框和的电阻都是r，两个线框以角速度逆时针匀速转动，电阻。在线框旋转一周的过程中（　　）

A．电阻R两端电压的最大值为

B．流过电阻R的电流最大值为

C．整个回路产生的焦耳热为

D．为维持线框匀速转动，外力至少对系统做功

北京正负电子对撞机是国际上唯一高亮度对撞机，它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，图甲是对撞测量区的结构图，其简化原理如图乙所示：MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成左右两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外。调节磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞。经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C和D同时入射，入射方向平行EF且垂直磁场。已知注入口C、D到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距为，正、负电子的质量均为m，所带电荷量分别为+e和-e。
（1）判断从注入口C、D入射的分别是哪一种电子；
（2）若将Ⅱ区域的磁感应强度大小调为B，正负电子以的速率同时射入，则正负电子经多长时间相撞？
（3）若电子束以的速率入射，欲实现正负电子对撞，求Ⅱ区域磁感应强度B_Ⅱ的大小。

如图所示，传送带长，始终以的速度逆时针转动。传送带的左侧为足够长的光滑水平面，传送带右侧为光滑曲面，传送带与左右两边的台面等高，并能平滑对接。一轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接着质量的小物块A。质量的小物块B，从光滑曲面轨道上距水平台面高度处由静止释放。物块A、B之间发生的是弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态，物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除。已知物块B与传送带之间的摩擦因数，取。求：
（1）物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；
（2）物块B与物块A第n次碰撞后运动的速度大小；
（3）与物块A第一次碰后运动的全过程，物块B与传送带间因摩擦而产生的热量。