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如图（甲）所示，两根间距为L的平行金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余部分水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场区域Ⅰ，右端有宽度也为d、方向竖直向下的另一匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度都为B。两根质量都为m、电阻都为R的金属棒a、b与导轨垂直放置，b棒置于磁场区域Ⅱ中点C、D处。导轨除C、D两点极短位置处有摩擦外，其余部分都光滑，棒b在C、D两处所受到的总的最大静摩擦力为b棒重力的k倍；将a棒从弯曲导轨的某处由静止释放，当只有一根棒做切割磁感线运动时，其速度的减少量与它在磁场中通过的距离成正比，即Δv∝Δx。
（1）若棒释放的高度等于h₀，则a棒进入磁场I时b棒即将开始运动，求h₀；
（2）若a棒从高度小于h₀的某处由静止释放，使其以速度v₀进入磁场区域Ⅰ，结果a棒以的速度从磁场Ⅰ中穿出，求在a棒穿过磁场I的过程中b棒消耗的电能E_b和两棒即将相碰时b棒消耗的电功率P_b；
（3）将a棒从高度大于h₀的某处由静止释放，使其以速度v₁进入磁场区域I，经过时间t₁，a棒从磁场Ⅰ穿出时的速度大小为。请在图（乙）所示坐标系中大致画出t₁时间内两棒的速度大小随时间变化的图像，并求出此时b棒离磁场区域Ⅱ左侧边缘的距离。

如图所示，无限长金属导轨、固定在倾角为的光滑绝缘斜面上，轨道间距，底部接入一阻值为的定值电阻，上端开口。垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度。一质量为的金属棒与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数，在导轨间的电阻，电路中其余电阻不计。现用一质量为的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与相连。由静止释放，当下落高度时，开始匀速运动（运动中始终垂直导轨，并接触良好）。不计空气阻力，，，取。求∶
（1）棒沿斜面向上运动的最大速度；
（2）棒从开始运动到匀速运动的这段时间内，通过电阻的电荷量和电阻上产生的焦耳热。

回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计｡磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直｡圆心O处粒子源产生的粒子，质量为m､电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压u随时间的变化关系如图乙所示，其中。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响｡
（1）粒子从静止开始被加速，估算该离子离开加速器时获得的动能；
（2）若时粒子从静止开始被加速，求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际上，带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心O，而且在不断的变动。设粒子从静止开始被加速，第一次加速后在磁场中做圆周运动的圆心到O的距离为（r已知），第二次加速后做圆周运动的圆心到O的距离为，求n次加速后做圆周运动的圆心到O的距离；
（4）实际使用中，磁感应强度B会出现波动，若在时产生的粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，求B可波动的最大范围｡

如图甲所示，xOy坐标系处于竖直平面内，t=0时刻，质量为m、电荷量为+q的小球通过O点时速度大小为v₀，已知重力加速度为g。
(1)若x轴上方存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，垂直纸面向里。当小球速度v₀竖直向上时可做匀速运动，求电场强度E₁的大小及方向；
(2)若x轴上方存在水平向右的匀强电场，电场强度E₂=，小球速度v₀竖直向上，求小球运动到最高点时的速度v；
(3)如图乙所示，若第I、第IV象限内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B₁=2B，B₂=B，同时存在竖直向上的匀强电场，电场强度E₃=，小球速度v₀与x轴正方向的夹角α=45°，求小球经过x轴的时刻t和位置x。

如图所示为某离子速度分析器截面图，用于探究空间区域离子发射的速度。在xOy平面（纸面）内，两圆相切于点F，圆心位置分别为O₁、O₂，与x、y轴相切于A、C两点，半径均为R，两圆心连线与OF垂直，圆内存在垂直纸面向外的匀强磁场B₁、B₂，某离子源能发射质量为m、电荷量为q、速度大小、方向不同的正离子，不计离子的重力及相互作用。（已知）
（1）某离子以速度v₀从A点沿AO₁方向射入磁场B₁，经F点进入磁场B₂，求磁感应强度B₁的大小；
（2）调整B₂大小，使满足（1）问中的离子不会碰到y轴，求磁感应强度B₂的大小；
（3）若离子源发射点在磁场B₁内可移动，且离子的发射方向均沿y轴正方向，要使离子都能从F点垂直OF方向射入B₂场区，求离子发射点位置的函数关系式；
（4）要使（3）问中的离子都能从F点垂直OF方向射入B₂场区，求B₁磁场的最小面积。

如图所示，表面光滑的水平面中间存在光滑凹槽，质量为m长度小于的木板C放置在凹槽内，其上表面恰好与水平面平齐。开始时木板C静置在凹槽左端M处，其右端与凹槽右端N有一定的距离。水平面左侧有质量分别为与的物块A、B之间锁定一压缩轻弹簧，其弹性势能为，弹簧解除锁定后，将A、B两物块弹开，物块B滑上木板C，当B刚滑到C上某位置时B、C共速，其后C与N发生弹性碰撞。已知物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g，。求：
（1）若在整个运动过程中B未滑出C，B相对C所能滑动的最大距离；
（2）假如C与N碰撞次数多于2次，至少经过多少次碰撞，B的动能小于？
（3）若弹簧解除锁定后，弹簧将A、B两物块弹开，物块B滑上木板到达C右端时，C恰好第一次碰到N点。再改变C的质量为，弹簧解除锁定后，弹簧将A、B两物块弹开，让C第k次碰撞N点时，木块B恰好滑到C右端，此时B的速度大于C的速度，求与k的关系。

如图所示，在无限长的竖直边界和间上、下部分分别充满方向垂直于平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，为上下磁场的水平分界线，在和边界上，P、Q点距高为d，和间距为。质量为m、带电量为的粒子从粒子源飘出（初速度视为0），经电场加速后从P点垂直于S边界射入磁场区域，粒子源单位时间内发出的粒子数恒定，加速电压u如图所示周期性变化，重力忽略不计，粒子在电场中加速时间极短可忽略不计，不考虑粒子间相互作用力与碰撞，粒子运动到与边界相切时仍能返回磁场。（题中可认为）
（1）在进入电场的粒子恰好能垂直经过磁场边界，求加速电压的最大值；
（2）当加速电压为时，粒子恰好不从边界飞出，求的值；
（3）求在时间内发射的粒子中，从边界飞出的粒子数占总粒子数的比例；
（4）若粒子能经过Q点从边界飞出，求粒子在磁场区域可能的运动时间。

如图所示，是不带电的球，质量，是金属小球，带电量为，质量为，两个小球大小相同且均可视为质点。绝缘细线长，一端固定于点，另一端和小球相连接，细线能承受的最大拉力为。整个装置处于竖直向下的匀强电场中，场强大小，小球静止于最低点，小球以水平速度和小球瞬间正碰并粘在一起，不计空气阻力。和整体能够做完整的圆周运动且绳不被拉断，。则小球碰前速度的可能值为（　　）

A．

B．

C．

D．

一质量M=5kg的绝缘长木板放在倾角θ=37°的光滑斜面上，并在外力作用下保持着静止状态。木板左端距斜面底端的距离s=10.25m，斜面底端固定着一弹性薄挡板，与之相碰的物体会以原速率弹回。t=0时刻将一质量m=10kg的带正电小物块置于木板上距离木板左端l=54m的位置，并使其获得沿木板向上的初速度v₀=4m/s，如图（a）所示，与此同时，撤去作用在木板上的外力。空间还存在着沿斜面向上的匀强电场，场强大小与时间的关系如图（b）所示，t=5.5s时撤去电场。已知E₀=4×10⁴N/C，小物块的带电量q=2×10^-3C，木板与物块间的动摩擦因数=0.5，小物块可以看作质点，且整个过程中小物块不会从木板右端滑出，不考虑因电场变化产生的磁场，取g=10m/s^2.求：
（1）t=1s时，小物块和木板的速度大小；
（2）木板第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小；
（3）小物块从木板左端滑出之前木板与挡板碰撞的次数，及滑出瞬间小物块与挡扳间的距离。

如图所示的正方形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从ad边中点e沿ec方向射入磁场。当射入速度大小为v时，恰好从bc边中点f飞出磁场。不计粒子所受重力。下列说法正确的是（　　）

A．当粒子速度大小为时，粒子离开磁场时的速度方向与磁场边界垂直

B．当粒子速度大小为时，粒子在磁场区域运动过程中速度方向改变了90°

C．粒子两次射入速度大小分别为，在磁场中运动时间分别为，若，则有

D．若粒子射入速度大小合适，可能从ab边界上任一点飞出磁场