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如图甲所示，真空中存在一间距为的水平平行板电容器，板长，板间电压为U、板间匀强电场方向向上，为一垂直上极板PQ的足能长的光屏，其下端N与极板右端Q重合，在MN所在竖直线右侧空间存在匀强磁场。在下极板左端有一个粒子源A，可以紧贴极板水平向右连续发射带正电的粒子，粒子比荷为，初速度。已知粒子打到极板或光屏时会被吸收，粒子之间的作用力不计，粒子的重力不计。
（1）为使粒子能够从极板间射出，求电压U的最大值；
（2）若匀强磁场方向垂直纸面向里（如图甲），大小为，电压U可任意调节，则求粒子击中光屏形成痕迹的长度；
（3）若匀强磁场方向改成水平向右，大小变为，电压U可任意调节，在极板右侧放置另一块与MN平行的足够大的光屏CD，CD在磁场中能左右移动，则求粒子打在光屏CD上留下所有痕迹的面积S；
（4）在满足第（3）问的条件下，同时在电容器的右侧与光屏之间加一水平向右的匀强电场，其场强大小，在光屏上以D点原点（D点为光屏与FG直线的交点），垂直纸面向内为轴，竖直向上为轴，水平向右的方向为轴，建立如图乙所示的三维直角坐标系。光屏位置到G点的距离用K表示，现将光屏CD沿FG直线从G点开始从近到远依次放在不同位置上，光屏CD始终平行MN，当光屏距G点为与这两个位置时打在光屏上所有粒子的点迹首次先后出现如图丙、丁所示的两条直线（顺着匀强电场，水平向右看光屏），其中图丙为距离时的图样，图丁为距离时的图样，则与这两位置相距多少距离？
   

如图所示，在光滑水平地面上，固定一个倾角的斜面，斜面与小球的动摩擦因数为。在斜面底端附件放有一个匀质物块，物块的质量、长度。在物块内部有如图所示一条左右对称的均匀细通道。通道的倾角。现在斜面上高处有一个质量的小球正以的速度沿斜面向上运动时，突然获得一个沿斜面向下的瞬时冲量，小球在末恰好到达斜面底部，以后小球进入物块中的通道运动。
（1）求瞬时冲量的大小。
（2）已知小球在整个运动过程中所经过的路径都平滑相连，小球在细通道运动时所受到的摩擦阻力大小为。通过计算判断小球能否通过物块，并求小球离开物块时速度的大小。
（3）改变条件，假设某次小球离开物块时，小球的速度为物块为，此时它们进入一段特殊的路面，该路面是在光滑路面上铺设了8段粗糙程度不同的路面，每段长度为，它们与物块的动摩擦系数分别是，相邻的两段粗糙路面之间是每段长的光滑路面，整个路面依然水平，假设小球的运动不受该路面的影响仍然保持匀速，求：
①物块停下时，其右端离该段特殊路面起始端多远？
②如果仅当物块在经过这段特殊路面时，对其施加一个恒力，使物块以后能够再次与小球相遇，则这个恒力不能小于多少？
   

如图所示，以圆柱底面中心O点为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，另一底面中心点坐标为（0，0，l），圆柱底面半径为R。在圆柱区域内存在沿z轴正方向的匀强磁场。磁场区域左侧有一矩形区域abcd，其中bc边与y轴平行，ab边与z轴平行，矩形区域的尺寸和位置已在图中标出。区域内均匀分布电子源，沿x轴正方向持续不断地发射出速率均为v₀的电子，单位时间内发射的电子个数为N。从bc边射出的电子经过磁场偏转后均从M点射出，从ad边射出的电子经过磁场偏转后均从N点射出。在圆柱两底面的正下方有两块半径为R的半圆形平行金属收集板P、Q，圆心分别位于M点、N点。已知电子质量为m，元电荷为e，两板之间的电压。忽略电子重力、电子间相互作用和电子收集后对电压U_PQ的影响。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）从b点射出的电子打到金属板上时的位置坐标；
（3）Q极板收集到电子区域的面积；
（4）若在PQ金属板正对的半圆柱空间内新增沿z轴负方向、磁感应强度为的匀强磁场，并调节PQ间电压为。求过M时速度沿y轴负方向的电子继续运动时间后的坐标位置。

在如图所示的空间中，存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度的大小为，在电磁场左边界上的P点发射一带电粒子，粒子的荷质比为，当粒子的初速度大小为，方向如图中所示时，粒子恰好做直线运动，已知重力加速度为。
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小及粒子初速度的方向；
（2）若撤去匀强电场，不考虑电场变化对磁场的影响，求粒子在磁场中运动的最大速度和粒子在磁场中运动轨迹的最大高度差。
   

如图所示为一种带电粒子电磁分析器原理图。在xO y平面的第二象限存在垂直平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，第三象限有一离子源C飘出质量为m、电荷量为q、初速度为0的一束正离子，这束离子经电势差为的电场加速后，从小孔A垂直x轴射入磁场区域，小孔A离O点的距离为，在x轴正向放置足够长的探测板。不考虑离子重力和离子间的相互作用。
（1）求离子从小孔A射入磁场后打到板上的M的坐标；
（2）若离子源C能飘出两种质量分别为2m和m、电荷量均为+q的甲、乙两种离子，离子从静止开始经如图所示的电压为U的加速电场加速后都能通过A垂直磁场射入磁场区域，如图乙所示现在y轴上放置照相底片，若加速电压在（）到（）之间波动，要使甲、乙两种离子在底片上没有交叠，求与U的比值要满足什么条件？
（3）在x轴正向铺设足够长的光滑绝缘板，如图丙所示。离子打到板上后垂直板方向的碰后速度总是碰前该方向上速度的0.6倍，平行板方向上分速度不变，在板上M点的右边有边界平行于y轴的宽为d的有界磁场磁感应强度也为B，磁场竖直方向足够长，若要求离子在磁场中与板碰撞3次后（M点除外）水平离开磁场右边界，则磁场宽度d应满足什么条件？

如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，他们的质量均为m=4kg，弹簧的劲度系数为k=100N/m，C为一固定挡板，现让一质量为M=8kg的物体D在A上方某处由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，此后做简谐运动，运动过程中，物体B恰好不能离开物体C，（弹簧始终在弹性范围内，重力加速度g取10m/s²）。求：
（1）物体B对物体C的最大压力；
（2）物体D与物体A刚碰后的瞬时速度大小；
（3）已知弹簧振子的周期为，m为振子质量，k为弹簧进度系数，求物体D从释放到第一次到达最低点的时间。（可用π和根号表示）

如图，光滑绝缘水平面上，由1、2、3三个带电量均为＋q、质量均为m的相同金属小球，用长均为L的三根轻质绝缘细绳连接，A、B、C分别为其中点，O为三角形中心，已知单个点电荷q周围空间的电势，r为到点电荷的距离，则下列说法正确的是（　　）
   

A．O点的电场强度为零

B．长度L取合适值时，A、O两点的电势可能相等

C．系统的总电势能为

D．若B处剪断，则之后小球1的最大速度为

一长木板置于粗糙水平地面上，木板B左端放置一物块A，在木板右方有一物块C，木板B右端与物块C的距离为4.5m，如图所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以v₀=5m/s的共同初速度向右运动，直至t₁=1s时木板B与物块C碰撞，碰撞时间极短，碰后B以反弹。碰后运动过程中小物块A始终未离开木板B 。已知物块A与木板B间动摩擦因数为0.4，木板B的质量是小物块A质量的3倍，物块C的质量是小物块A质量的6倍，重力加速度大小g取10m/s² .求：
（1）木板B与地面间的动摩擦因数；
（2）木板B与物块C碰后物块C的速度；
（3）木板B的最小长度l_m

如图所示，有形状为“”的光滑平行导轨和水平放置，其中宽轨间距为2d，窄轨间距为d，轨道足够长。右侧均为绝缘材料，其余为金属导轨，。间接有一电阻阻值为r。金属棒质量为m、长度为2d、电阻阻值为2r，在水平向右、大小为F的恒力作用下，从静止开始加速，离开宽轨前，速度已达最大值。金属棒滑上窄轨瞬间，迅速撤去力F。是质量为m、电阻阻值为r、三边长度均为d的“U”形金属框，如图平放在绝缘导轨上。以f点所在处为坐标原点O，沿方向建立坐标轴。整个空间存在竖直向上的磁场，左侧为磁感应强度为B₀的匀强磁场，右侧磁感应强度分布规律（），其中，金属导轨电阻不计，棒、金属框与导轨始终接触良好。
（1）求棒在宽轨上运动的最大速度及刚滑上窄轨时两端电压；
（2）求棒运动至与金属框碰撞前瞬间的速度大小；
（3）若棒与金属框碰撞后连接在一起，求金属框静止时f端的位置坐标x。

如下图甲所示为某质谱仪核心部件结构图。半径为R的圆内有垂直纸面向外大小为B的匀强磁场，圆心为O，为竖直方向的轴线，O点右侧S处有一粒子源（）可以向圆形磁场内均匀向各个方向以相同大小的速度，发出质量为m，电量为q的带正电的粒子，圆形磁场上方有关于轴线对称放置的两块平行金属板，两金属板之间的距离为1.6R，长为2R，两平行板间加如图乙所示的匀强电场，其中，平行金属板上方有垂直于纸面向内范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度也为，磁场下边缘处有一可左右平移的探测板PQ。从S点正对圆心O射出的粒子，恰好沿轴线进入电场中。不计离子之间的相互作用，不计重力，电场变化的周期远大于带电粒子在磁场中运动的时间。（取，）求：
（1）进入圆形磁场中的粒子的速度大小；
（2）电容器不加电压时，能从电容器中穿出的粒子占总粒子数的比；
（3）两极板MN之间加上如图乙所示的电压，要使接收板能接收到所有从平行板电容器中射出的粒子，则板的长度至少多长；
（4）当时，若接收板可以上下左右平移，要使接收板能接挡住所有从平行板电容器中射出的粒子，则板的长度至少为多长。