学进去

如图甲所示为一种可用于检测和分离同位素的装置，大量带电粒子从加速电场的上边缘由静止释放，通过宽度为L的狭缝MN，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场后，均打到照相底片上．若释放的粒子是质子和氘核，其电荷量均为，质量分别为m和2m，不考虑重力及粒子之间的相互作用。
（1）若加速电场的电势差为U，求质子打在照相底片上的位置到M点的最小距离；
（2）要使质子和氘核在照相底片上形成的谱线带能够完全分离，求加速电场的电势差应满足的条件；（用m、e、B、L表示）
（3）某同学将该装置的狭缝宽度减小到可忽略的程度，将狭缝下方的磁场改为水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，并在狭缝MN下方距离为d处水平放置照相底片（如图乙），请推导静止释放的质子，通过两个电场后在照相底片上形成的谱线距狭缝的水平距离x与加速电场的电势差U的关系式，并判断该改装装置能否用于检测和分离同位素。
   

如图所示，空间中有O-xyz坐标系，xOz平面水平，y轴沿竖直方向。在О处有一个质量为m、带电量为+q的小球（可视为点电荷），不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）若在y≥0空间中存在着沿x轴负向的匀强电场，电场强度，将小球沿y轴正向以速度抛出，求小球落回x轴前动能的最小值；
（2）若在x>0区域存在沿y轴负向的匀强磁场，磁感应强度为9B₀，在x<0区域存在沿y轴负向的匀强磁场，磁感应强度为8B₀，小球从О点沿x轴正向以的速度抛出，求小球从抛出到再次经过y轴所用的时间及经过y轴时到О点的距离。（忽略磁场的边界效应）

如图所示，光滑水平面上放有一个凹槽，质量为M，其中圆弧部分是半径为R的四分之一圆弧，它与AB段和CD段相切，一个质量为2M的小物块（可视为质点）从图中A处紧贴凹槽无初速释放，物块与凹槽CD段的动摩擦因数为0.05，凹槽其余部分的摩擦忽略不计，AB段的长度为R，CD段的长度为5R，物块和凹槽侧壁的碰撞是弹性碰撞，重力加速度为g，求：
（1）物块第一次通过C点时的速度大小；
（2）从开始运动到物块与凹槽第一次碰前瞬间，物块水平方向的位移大小；
（3）从开始运动到最后停下时，凹槽的位移大小。
   

如图（a）所示，左侧接有定值电阻的水平粗糙固定导轨处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度，导轨间距。一质量金属棒在水平拉力F作用下以初速度开始从MN处沿导轨向右运动，金属棒中的电流i与位移x图像如图（b）所示。已知金属棒与导轨间动摩擦因数，，忽略金属棒与导轨电阻，不计电磁辐射，则（　　）
   

A．金属棒在处速度为

B．金属棒在处加速度为

C．从开始到处系统产生的总热量为9.5J

D．从开始到处拉力做功为33.5J

如图所示，不带电物体A质量为m，带电量为的物体B质量为，A、B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，物体B静止在倾角为且足够长的斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端与物体A相连，整个系统不计一切摩擦。某时刻，施加一场强大小为，方向沿斜面向下的匀强电场，在物体B获得最大速度的过程中弹簧未超过弹性限度（已知弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量；轻绳与A、B的接触面均平行，且不会断裂），下列说法正确的是（　　）

A．施加电场的初始时刻，轻绳的拉力为2mg

B．物体B的速度最大时，弹簧的形变量为

C．物体B从开始运动到最大速度的过程中，系统电势能的减少量为

D．物体B从开始运动到最大速度的过程中，物体A和物体B机械能之和减少

如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆固定在竖直平面内，且与水平面的夹角为，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量为的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直于杆向下的、大小为的压力。已知小环的带电荷量为，重力加速度，。下列说法正确的是（　　）
   

A．小环带正电

B．小环下滑的加速度大小为

C．小环滑到P处时的速度为

D．小环经过P处开始计时，后恰好与杆没有相互作用

如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求：
（1）电场强度的大小E；
（2）粒子垂直于y轴射出磁场后经过y轴一点Q，求Q点坐标。
（3）粒子从进入电场到到达y轴经历的总时间t；
   

两个共点力、的夹角为，合力为F，则下列说法正确的是（　　）

A．若仅增大，则F可能增大	B．若仅增大，则F一定增大
C．若仅减小，则F的大小一定改变	D．F一定小于或等于和的代数和

如图所示，某匀强电场中的四个点连线组成一个直角梯形，其中，，电场方向与四边形所在平面平行。已知点电势为，b点电势为，点电势为。一个质量为、带电量为的带正电的微粒从点以垂直于的速度方向射入电场，粒子在运动过程中恰好经过点，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（　　）

A．点电势为

B．间电势差一定等于间电势差的一半

C．匀强电场场强的方向由指向，大小为

D．带电粒子从点射入的速度大小为

国家快递大数据平台实时监测数据显示，截至2022年12月1日，我国快递年业务量已超千亿级别，稳居世界第一、如图甲所示是某快递点分拣快件装置的部分简化示意图，可视为质点的某快件从倾角为θ=53°的斜面顶端A点静止释放，沿斜面下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平传送带末端C点水平抛出，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长L₁=2.5m，水平传送带BC长L₂=1.6m，传送带上表面距水平地面h=1.25m，该快件与斜面间动摩擦因数μ₁=0.5，与传送带间动摩擦因数，μ₂=0.75，传送带以大小为v的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小。重力加速度g=10m/s²，求：
（1）快件刚滑到传送带上时的速度v_B的大小；
（2）传送带以v=3m/s的速度顺时针转动，则快件落地点与抛出点C的水平距离多大；
（3）调节传送带速度使快件落地点与抛出点C的水平距离最大，传送带速度至少多大；
（4）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆弧，如图乙所示，C点为圆心，半径为，若要使该快件从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大。