学进去

国家快递大数据平台实时监测数据显示，截至2022年12月1日，我国快递年业务量已超千亿级别，稳居世界第一、如图甲所示是某快递点分拣快件装置的部分简化示意图，可视为质点的某快件从倾角为θ=53°的斜面顶端A点静止释放，沿斜面下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平传送带末端C点水平抛出，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长L₁=2.5m，水平传送带BC长L₂=1.6m，传送带上表面距水平地面h=1.25m，该快件与斜面间动摩擦因数μ₁=0.5，与传送带间动摩擦因数，μ₂=0.75，传送带以大小为v的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小。重力加速度g=10m/s²，求：
（1）快件刚滑到传送带上时的速度v_B的大小；
（2）传送带以v=3m/s的速度顺时针转动，则快件落地点与抛出点C的水平距离多大；
（3）调节传送带速度使快件落地点与抛出点C的水平距离最大，传送带速度至少多大；
（4）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆弧，如图乙所示，C点为圆心，半径为，若要使该快件从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大。