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已知双曲线
的右焦点为
，
分别为双曲线的左、右顶点，以
为直径的圆与双曲线
的两条渐近线在第一、二象限分别交于
两点，若
∥
(
为坐标原点)，则该双曲线的离心率为
________.
已知函数
和
，定义集合
.
(1)设
，求
；
(2)设
，当
时，求
的取值范围；
(3)设
，若
，求
的取值范围.
设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，且与圆
在第二象限的交点为
，
，则椭圆离心率的取值范围为
______．
已知椭圆
和双曲线
的焦距相同，且椭圆
经过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)如图1，椭圆
的长轴两个端点为
，垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
两点（
在
的上方），记
，求证：
为定值；
(3)如图2，已知过
的动直线与椭圆
相交于
两点，求证：直线
的交点在一条定直线上运动.
已知抛物线
C：
的焦点为
F，斜率为1的直线
l经过
F，且与抛物线
C交于
A，
B两点，
．
(1)求抛物线
C的方程；
(2)过抛物线
C上一点
作两条互相垂直的直线与抛物线
C相交于
两点（异于点
P），证明：直线
恒过定点，并求出该定点坐标．
已知双曲线
的离心率为
，虚轴长为2.
(1)求双曲线
的方程；
(2)若动直线
与双曲线
恰有1个公共点，且与双曲线
的两条渐近线分别交于
两点，
为坐标原点，证明：
的面积为定值.
已知焦点在
x轴上的椭圆
C的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
C的标准方程；
(2)点
M，
N在
C上，且
，证明：直线
MN过定点．
双曲线
的左、右焦点分别为
、
，过
的直线
交双曲线于
，
两点，
，
分别位于第一、二象限，
为等边三角形，则双曲线的离心率
为
______.
为常数，
，若函数
上为单调函数，且
，则下列说法中正确的是（ ）
是函数
是函数
向左平移
个单位长度得到
与圆
，则下列说法正确的是
（ ）
的圆心恒在直线
上
的圆心，则圆
时，圆
条公切线
时，圆
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