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已知函数
且
.
(1)讨论
的单调性.
(2)若
有且仅有两个零点,求
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
且
.
(1)若
的值域为
,求
的取值范围.
(2)试判断是否存在
,使得
在
上单调递增,且
在
上的最大值为1.若存在,求
的值(用
表示);若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知
分别是双曲线
的上、下焦点,经过点
且与
轴垂直的直线与
的一条渐近线相交于点
,且
在第四象限,四边形
为平行四边形,若
的离心率的取值范围是
,则直线
的倾斜角
的取值范围是
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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椭圆
的左右焦点分别为
、
,短轴端点分别为
、
. 若四边形
为正方形,且
.
(1)求椭圆标准方程;
(2)若
、
分别是椭圆长轴左、右端点,动点
满足
,
点在椭圆上,且满足
,求证
定值(
为坐标原点);
(3)在(2)条件下,试问在
轴上是否存在异于
点的定点
,使
,若存在,求
坐标,若不存在,说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图所示.已知椭圆方程为
,
F
1
、
F
2
为左右焦点,下列命题正确的是(
)
A.
P
为椭圆上一点,线段
PF
1
中点为
Q
,则
为定值
B.直线
与椭圆交于
R
,
S
两点,
A
是椭圆上异与
R
,
S
的点,且
、
均存在,则
C.若椭圆上存在一点
M
使
,则椭圆离心率的取值范围是
D.四边形
为椭圆内接矩形,则其面积最大值为2
ab
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,可以将其推广为:函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,给定函数
.
(1)求
的对称中心;
(2)已知函数
同时满足:①
是奇函数;②当
时,
.若对任意的
,总存在
,使得
,求实数
m
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,
,
的零点分别为
,
,
,下列各式正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知
、
为椭圆
的左、右焦点,点
为该椭圆上一点,且满足
,若
的外接圆面积是其内切圆面积的64倍,则该椭圆的离心率为
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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在平面直角坐标系
中,圆
,点
为直线
上的动点,则(
)
A.圆
上有且仅有两个点到直线
的距离为
B.已知点
,圆
上的动点
,则
的最小值为
C.过点
作圆
的一条切线,切点为
可以为
D.过点
作圆
的两条切线,切点为
,则直线
恒过定点
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知椭圆
的离心率为
,左、右焦点分别为
,过
且垂直于
轴的直线被椭圆
所截得的线段长为3.
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
与椭圆
交于
两点,射线
交椭圆
于点
,若
,求直线
的方程.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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