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已知函数
,则以下结论正确的是(
)
A.当
B.
C.若
在
上恒成立,则
的最小值为6
D.若关于
的方程
有三个不同的实数根则
.
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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设函数
的定义域分别为
,且
.若对于任意
,都有
,则称
为
在
上的一个延伸函数.给定函数
.
(1)若
是
在给定
上的延伸函数,且
为奇函数,求
的解析式;
(2)设
为
在
上的任意一个延伸函数,且
是
上的单调函数.
①证明:当
时,
.
②判断
在
的单调性(直接给出结论即可);并证明:
都有
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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函数
,若
互不相同,且
,则
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知直线
与函数
的图象相交,若自左至右的三个
相邻交点
,
,
满足
,则实数
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若
是
的导函数,
是
的导函数,则曲线
在点
处的曲率
.
(1)求曲线
在
处的曲率
的平方;
(2)求余弦曲线
曲率
的最大值;
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
是定义域为
的奇函数.
(1)求实数
的值;
(2)函数
满足
,若对任意
且
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知
.
(1)证明函数
在
上单调递减;
(2)任取
,且
,证明
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知
均为正数,且
,则
的大小关系为
__________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知奇函数
和偶函数
满足:
.
(1)分别求出函数
和
的解析式;
(2)若函数
在区间
上单调递减,求实数
的取值范围;
(3)若对于任意
和任意
,都有
成立,求实数
的取值范围.
类型:解答题
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己知定义在区间
上的函数
满足:对任意
均有
;当
时,
.则下列说法正确的是(
)
A.
B.
在定义域上单调递减
C.
是奇函数
D.若
,则不等式
的解集为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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