如图所示,两平行金属导轨MN、PQ固定在倾角为
θ的斜面上,两导轨之间的距离为
L,M、P之间接入电容为
C的电容器。两平行光滑金属长直导轨NE、QF固定在水平地面上,两导轨之间的距离也为
L,倾斜导轨最底端通过绝缘材料与水平面上的直导轨平滑连接。倾斜导轨处有垂直于斜面向上的匀强磁场Ⅰ,磁感应强度大小为
B,两水平导轨间以虚线为界,右侧有竖直向上的匀强磁场Ⅱ,磁感应强度大小也为
B。长度为
L、质量为
m的金属棒b静置于水平导轨上磁场Ⅱ的边界处。将长度为
L、质量为3
m、电阻为
R的金属棒a从倾斜导轨上某处由静止释放,滑到斜面底端时速度大小为
v0,滑上水平导轨并与金属棒b发生弹性碰撞,碰后金属棒a、b同时进入磁场Ⅱ中运动。已知金属棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数为
μ,重力加速度为
g,金属棒a与b的材质完全相同且与导轨接触良好,不计导轨电阻,不计金属棒a滑上水平导轨时的机械能损失。求:
(1)在磁场Ⅱ中,金属棒a、b之间的最大距离;
(2)金属棒b所产生的热量:
(3)金属棒a沿斜面下滑的距离
x0。