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已知数列

是公比大于0的等比数列．其前

项和为

．若

．
(1)求数列

前

项和

；
(2)设

，

，其中

是大于1的正整数．
（ⅰ）当

时，求证：

；
（ⅱ）求

．

类型：解答题

难度系数：较难0.4

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已知双曲线

，点

在

上，

为常数，

．按照如下方式依次构造点

，过

作斜率为

的直线与

的左支交于点

，令

为

关于

轴的对称点，记

的坐标为

.
(1)若

，求

；
(2)证明：数列

是公比为

的等比数列；
(3)设

为

的面积，证明：对任意的正整数

，

.

类型：解答题

难度系数：较难0.4

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某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．
(1)若

，

，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．
(2)假设

，
（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
（ii）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

类型：解答题

难度系数：较难0.4

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在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是________．

类型：填空题

难度系数：较难0.4

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设函数

，则（）

A．当

时，

有三个零点

B．当

时，

是

的极大值点

C．存在a，b，使得

为曲线

的对称轴

D．存在a，使得点

为曲线

的对称中心

类型：多选题

难度系数：较难0.4

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设函数

，若

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．1

类型：单选题

难度系数：较难0.4

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设m为正整数，数列

是公差不为0的等差数列，若从中删去两项

和

后剩余的

项可被平均分为

组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列

是

可分数列．
(1)写出所有的

，

，使数列

是

可分数列；
(2)当

时，证明：数列

是

可分数列；
(3)从

中一次任取两个数

和

，记数列

是

可分数列的概率为

，证明：

．

类型：解答题

难度系数：较难0.4

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已知函数

(1)若

，且

，求

的最小值；
(2)证明：曲线

是中心对称图形；
(3)若

当且仅当

，求

的取值范围．

类型：解答题

难度系数：较难0.4

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甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________.

类型：填空题

难度系数：较难0.4

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已知函数为

的定义域为R，