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在正方体
中,
,点
P
满足
,其中
,则下列结论正确的是(
)
A.当
平面
时,
与
所成夹角可能为
B.当
时,
的最小值为
C.若
与平面
所成角为
,则点
P
的轨迹长度为
D.当
时,正方体经过点
的截面面积的取值范围为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知
是定义在
R
上的偶函数,若
、
且
时,
恒成立,且
,则满足
的实数
的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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在梯形
中,
,
,
,将
沿
折起,连接
,得到三棱锥
,当三棱锥
的体积取得最大值时,该三棱锥的外接球的表面积为
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体的上、下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,它的高为2,
,
,
,
均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2,对应的圆心角为90
°
,则图中异面直线
与
所成角的余弦值为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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(1)已知直线
l
过点
,它的一个方向向量为
.
①求直线
l
的方程;
②一组直线
,
,
,
,
,
都与直线
l
平行,它们到直线
l
的距离依次为
d
,
,
,
,
,
(
),且直线
恰好经过原点,试用
n
表示
d
的关系式,并求出直线
的方程(用
n
、
i
表示);
(2)在坐标平面上,是否存在一个含有无穷多条直线
,
,
,
,
的直线簇,使它同时满足以下三个条件:①点
;②
,其中
是直线
的斜率,
和
分别为直线
在
x
轴和
y
轴上的截距;③
.
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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已知抛物线
的准线
交
轴于
,过
作斜率为
的直线
交
于
,过
作斜率为
的直线
交
于
.
(1)若抛物线的焦点
,判断直线
与以
为直径的圆的位置关系,并证明;
(2)若
三点共线,
①证明:
为定值;
②求直线
与
夹角
的余弦值的最小值.
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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在锐角
中,角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
,且
a
,
b
,
成等比数列.
(1)若
,求角
C
;
(2)若
的面积为
S
,求
的取值范围.
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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正方体
棱长为2,
E
,
F
分别是棱
,
的中点,
M
是正方体的表面上一动点,当四面体
的体积最大时,四面体
的外接球的表面积为
______
.
类型:单空题
难度系数:较难0.4
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已知
,
,
,
,
,则
的最大值为(
)
A.
B.4
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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设函数
,若
在
有且仅有5个最值点,则(
)
A.
在
有且仅有3个最大值点
B.
在
有且仅有4个零点
C.
的取值范围是
D.
在
上单调递增
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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