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已知椭圆
的离心率为
,且椭圆过点
.
(1)求
的方程;
(2)设过点
的动直线
与
相交于
,
两点,若
为坐标原点,当
面积最大时,求
的方程.
已知
,
分别是双曲线
C:
(
,
)的左、右焦点,
P为双曲线
C上的动点,
,
,点
P到双曲线
C的两条渐近线的距离分别为
,
,则
_________.
已知函数
有两个零点.
(1)求
a的取值范围;
(2)设
是
的两个零点,证明:
.
已知函数
.
(1)证明:
在
上存在极值.
(2)证明:当
时,
.
已知函数
的值域为
,
,
,
,则下列函数的最大值为
的是(
)
已知函数
与
具有如下性质:
①
为奇函数,
为偶函数;
②
(常数
是自然对数的底数,
).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求函数
与
的解析式;
(2)证明:对任意实数
,
为定值;
(3)已知
,记函数
的最小值为
,求
.
已知函数
(
,且
).
(1)若函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称,且点
在函数
的图象上,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
已知二次函数
满足
,且
.
(1)求
的解析式;
(2)若对任意
,
恒成立,求实数
m的取值范围;
(3)若函数
有且仅有一个零点,求实数
t的取值范围.