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已知数列
的前
项和为
,且
,
,
,则
________;若数列
的前
项和为
,且
,
,则
________.
已知抛物线
的焦点为
,点
在抛物线上,且满足
,其中
为坐标原点.
(1)求抛物线
的标准方程;
(2)直线
与抛物线
相交于
、
两点,以
为直径的圆过点
,作
,
为垂足.是否存在定点
,使得
为定值?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
已知双曲线
的左顶点为
,过
的直线
与
的右支交于点
,若线段
的中点在圆
上,且
,则双曲线
的离心率为(
)
A. | B. | C.2 | D.3 |
已知
为等差数列
的前
n项和,
为其公差,且
,给出以下命题:
①
;②
;③使得
取得最大值时的
n为8;④满足
成立的最大
n值为17
其中正确命题的序号为
___________.
在
中,
,
,
,点
D为边
边上一动点,将
沿着
翻折,使得点
B到达
,且平面
平面
,则当
最小时,
的长度为(
)
如图,在直三棱柱
中,
,
.
(1)设平面
与平面
ABC的交线为
l,判断
l与
AC的位置关系,并证明;
(2)求证:
;
(3)若
与平面
所成的角为30°,求三棱锥
内切球的表面积
S.
在直角坐标系
中,动点
与定点
的距离和
到定直线
:
的距离的比是常数
,记动点
的轨迹为
.
(1)求
的方程;
(2)过动点
(
)的直线交
轴于点
,交
于点
(点
在第一象限),且
.作点
关于
轴的对称点
,连接
并延长交
于点
.证明:直线
斜率不小于
.
如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
,
,
,
是线段
的中点.
(1)若
,求证:
平面
;
(2)若
,
,且平面
与平面
夹角的正切值为
,求线段
的长.
已知函数
,若函数
的图象在点
和点
处的两条切线相互平行且分别交
轴于
、
两点,则
的取值范围为
______.