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设函数
,则(
)
A.当
时,
有三个零点
B.当
时,
是
的极大值点
C.存在
a
,
b
,使得
为曲线
的对称轴
D.存在
a
,使得点
为曲线
的对称中心
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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设函数
,若
,则
的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.1
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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设
m
为正整数,数列
是公差不为0的等差数列,若从中删去两项
和
后剩余的
项可被平均分为
组,且每组的4个数都能构成等差数列,则称数列
是
可分数列.
(1)写出所有的
,
,使数列
是
可分数列;
(2)当
时,证明:数列
是
可分数列;
(3)从
中一次任取两个数
和
,记数列
是
可分数列的概率为
,证明:
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
(1)若
,且
,求
的最小值;
(2)证明:曲线
是中心对称图形;
(3)若
当且仅当
,求
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为
_________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知函数为
的定义域为
R
,
,且当
时
,则下列结论中一定正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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设椭圆
的右焦点为
,点
在
上,且
轴.
(1)求
的方程;
(2)过点
的直线与
交于
两点,
为线段
的中点,直线
交直线
于点
,证明:
轴.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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在
中,已知
为边
上一动点,过点
作一条直线交边
于点
.
(1)若
为
中点,且
,则
___________
.;
(2)设
,则
的最大值是
___________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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设函数
,其中
.
,且
,则
的最小值为
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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设
,已知函数
为奇函数.
(1)求实数
的值;
(2)若
,判断并证明函数
的单调性;
(3)在(2)的条件下,函数
在区间
上的值域是
,求
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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