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如图,在我校即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道,这条跑道一共由三个部分组成,其中第一部分为曲线段
ABCD
,该曲线段可近似看作函数
,
的图象,图象的最高点坐标为
.第二部分是长为1千米的直线段
DE
,
轴.跑道的最后一部分是以
O
为圆心的一段圆弧
.
(1)若新校门位于图中的
B
点,其离
AF
的距离为1千米,一学生准备从新校门笔直前往位于
O
点的万象楼,求该学生走过的路
BO
的长;
(2)若点
P
在弧
上,点
M
和点
N
分别在线段
和线段
上,若平行四边形
区域为学生的休息区域,记
,请写出学生的休息区域
的面积
S
关于
的函数关系式,并求当
为何值时,
取得最大值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知锐角三角形
ABC
中,角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,且满足
,
.
(1)求
的取值范围;
(2)若
,求三角形
ABC
面积的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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在
中,内角
A
,
B
,
C
所对应的边分别是
a
,
b
,
c
,
a
=4,
,点
D
在线段
BC
上,
,过点
D
作
,
,垂足分别是
E
,
F
,则
面积的最大值是
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知
的内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,给出以下命题:
①若
,则
为锐角三角形;
②若
,则
为等腰三角形;
③若
,则
为等腰三角形;
④若
,则
为等边三角形.
以上命题中,所有真命题的序号为
_________________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题:已知一个三角形,求作一点,使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的点为三角形的正等角中心(即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°),该点称为费马点.已知
中,其中
,
,
为费马点,则
的取值范围是
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,直线
,点
是
,
之间的一个定点,过点
的直线
垂直于直线
,
,
(
,
为常数),点
,
分别为
,
上的动点,已知
.设
(
),
的面积为
.
(1)若
,求梯形
的面积;
(2)写出
的解析式;
(3)求
的最小值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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在
中,
分别为
的对边,(
)
A.若
,则
为等腰三角形
B.若
,则
为等腰三角形
C.若
,则
D.若
,则
为钝角三角形
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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中,已知
,
,
为
上一点,
,
.
(1)求
的长度;
(2)若点
为
外接圆上任意一点,求
的最大值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,某公园改建一个三角形池塘,
,
百米,
百米,现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
(1)若在△
ABC
内部取一点
P
,建造连廊供游客观赏,方案一如图①,使得点
P
是等腰三角形
PBC
的顶点,且
,求连廊
的长(单位为百米);
(2)若分别在
AB
,
BC
,
CA
上取点
D
,
E
,
F
,并建造连廊,使得△
DEF
变成池中池,放养更名贵的鱼类供游客观赏:方案二如图②,使得△
DEF
为正三角形,设
为图②中△
DEF
的面积,求
的最小值;方案三如图③,使得
DE
平行于
AB
,且
EF
垂直于
DE
,设
为图③中△
DEF
的面积,求
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知
中,角
、
、
所对的边分别是
、
、
,
,且
.
(1)求角
.
(2)
,
为
所在平面内一点,且满足
,求
的取值范围,并求当
取得最大值时四边形
的面积
.(
四点按逆时针排列).
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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