学进去-教育应平等而普惠
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如图,在我校即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道,这条跑道一共由三个部分组成,其中第一部分为曲线段ABCD,该曲线段可近似看作函数的图象,图象的最高点坐标为.第二部分是长为1千米的直线段DE轴.跑道的最后一部分是以O为圆心的一段圆弧.

(1)若新校门位于图中的B点,其离AF的距离为1千米,一学生准备从新校门笔直前往位于O点的万象楼,求该学生走过的路BO的长;
(2)若点P在弧上,点M和点N分别在线段和线段上,若平行四边形区域为学生的休息区域,记,请写出学生的休息区域的面积S关于的函数关系式,并求当为何值时,取得最大值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知锐角三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足.
(1)求的取值范围;
(2)若,求三角形ABC面积的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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中,内角ABC所对应的边分别是abca=4,,点D在线段BC上,,过点D,垂足分别是EF,则面积的最大值是______.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知的内角ABC的对边分别为abc,给出以下命题:
①若,则为锐角三角形;
②若,则为等腰三角形;
③若,则为等腰三角形;
④若,则为等边三角形.
以上命题中,所有真命题的序号为_________________
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题:已知一个三角形,求作一点,使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的点为三角形的正等角中心(即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°),该点称为费马点.已知中,其中为费马点,则的取值范围是______.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,直线,点之间的一个定点,过点的直线垂直于直线为常数),点分别为上的动点,已知.设),的面积为.

(1)若,求梯形的面积;
(2)写出的解析式;
(3)求的最小值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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中,分别为的对边,(       
A.若,则为等腰三角形
B.若,则为等腰三角形
C.若,则
D.若,则为钝角三角形
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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中,已知上一点,.
(1)求的长度;
(2)若点外接圆上任意一点,求的最大值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,某公园改建一个三角形池塘,百米,百米,现准备养一批观赏鱼供游客观赏.

(1)若在△ABC内部取一点P,建造连廊供游客观赏,方案一如图①,使得点P是等腰三角形PBC的顶点,且,求连廊的长(单位为百米);
(2)若分别在ABBCCA上取点DEF,并建造连廊,使得△DEF变成池中池,放养更名贵的鱼类供游客观赏:方案二如图②,使得△DEF为正三角形,设为图②中△DEF的面积,求的最小值;方案三如图③,使得DE平行于AB,且EF垂直于DE,设为图③中△DEF的面积,求的取值范围.
类型:解答题
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已知中,角所对的边分别是,且
(1)求角
(2)所在平面内一点,且满足,求的取值范围,并求当取得最大值时四边形的面积.(四点按逆时针排列).
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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