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已知双曲线
的左、右顶点分别为
A
、
B
,曲线
C
是以
A
、
B
为短轴的两端点且离心率为
的椭圆,设点
P
在第一象限且在双曲线上,直线
AP
与椭圆相交于另一点
T
.
(1)求曲线
C
的方程;
(2)设点
P
、
T
的横坐标分别为
x
1
,
x
2
,证明:
x
1
x
2
=1;
(3)设△
TAB
与△
POB
(其中
O
为坐标原点)的面积分别为
S
1
与
S
2
,且
,求
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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奔驰定理:已知点
O
是
内的一点,若
的面积分别记为
,则
.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理”.如图,已知
O
是
的垂心,且
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,
,
,则实数
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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在空间直角坐标系中,定义点
和点
两点之间的“直角距离”
.若
和
两点之间的距离是
,则
和
两点之间的“直角距离”的取值范围是
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,若对任意
都有
,则实数
a
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
是定义域为
的奇函数,且当
时,
,若函数
有六个零点,分别记为
,则
的取值范围是
______________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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设数列
的前
n
项和为
,已知
,
.
(1)证明数列
为等比数列;
(2)设数列
的前
n
项积为
,若
对任意
恒成立,求整数
的最大值
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知在
所在平面内,
,
、
分别为线段
、
的中点,直线
与
相交于点
,若
,则(
)
A.
的最小值为
B.
的最小值为
C.
的最大值为
D.
的最大值为
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知集合
(
),对于
,
,定义
A
与
B
的差为
(
,
,…,
);
A
与
B
之间的距离为
=
+
+…+
.
(1)若
写出所有可能的
A
,
B
;
(2)
,证明:
;
(3)
,证明:
三个数中至少有一个是偶数.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知
、
是双曲线
的左、右焦点,直线
经过双曲线的左焦点
,与双曲线左、右两支分别相交于
、
两点.
(1)求直线
斜率的取值范围;
(2)若
,求
的面积.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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