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已知数列
的前
项和为
,且满足
.
(1)证明:
.
(2)当
时,求证:
;
(3)是否存在常数
,使得
为等比数列?若存在,求出所有满足条件的
的值;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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对任意的正实数
,满足
,则
的最小值为
__________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知函数
.
(1)设
是函数
的极值点,求
m
的值,并求
的单调区间;
(2)若对任意的
恒成立,求
m
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,
(1)当
时,求函数
的值域;
(2)若函数
恒成立,求
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,
,若关于
的不等式
有解,则
的最小值是
__________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知棱长为1的正方体
是空间中一个动平面,下列结论正确的是(
)
A.设棱
所在的直线与平面
所成的角为
,则
B.设棱
所在的直线与平面
所成的角为
,则
C.正方体的12条棱在平面
上的射影长度的平方和为8
D.四面体
的6条棱在平面
上的射影长度的平方和为8
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示,这只杯盏的轴截面如图2所示,其中光滑的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为
,往杯盏里面放入一个半径为
的小球,要使小球能触及杯盏的底部(顶点),则
最大值为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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伟大的古希腊哲学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的
倍,这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆
的面积为
,离心率为
是椭圆
的两个焦点,
为椭圆
上的动点,则下列说法正确的是(
)
A.椭圆
的标准方程可以为
B.若
,则
C.有且仅有一个点
,使得
D.
的最小值为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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若不等式
在
上恒成立,e是自然对数的底数,则实数
的取值范围是
__________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知函数
.
(1)讨论函数
的单调区间;
(2)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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