如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分,其中大学生更是频频使用网络外卖服务.
市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况,在某月从该市大学生中随机调查了
人,并将这
人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表(已知每人每月网络外卖消费金额不超过
元):
由频数分布表可以认为,该市大学生网络外卖消费金额
(单位:元)近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
(每组数据取区间的中点值,
).现从该市任取
名大学生,记其中网络外卖消费金额恰在
元至
元之间的人数为
,求
的数学期望;
市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费,特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值
元的饭卡,并推出一档“勇闯关,送大奖”的活动.规则是:在某张方格图上标有第
格、第
格、第
格、…、第
格共
个方格.棋子开始在第
格,然后掷一枚均匀的硬币(已知硬币出现正、反面的概率都是
,其中
),若掷出正面,将棋子向前移动一格(从
到
),若掷出反面,则将棋子向前移动两格(从
到
).重复多次,若这枚棋子最终停在第
格,则认为“闯关成功”,并赠送
元充值饭卡;若这枚棋子最终停在第
格,则认为“闯关失败”,不再获得其他奖励,活动结束.
①设棋子移到第
格的概率为
,求证:当
时,
是等比数列;
②若某大学生参与这档“闯关游戏”,试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小,并说明理由.
参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.