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(1)[问题发现]
如图1,在Rt△
ABC
中,
AB
=
AC
=4,∠
BAC
=90°,点
D
为
BC
的中点,以
CD
为一条边作正方形
CDEP
,点
E
恰好与点
A
重合.则线段
BE
与
AF
的数量关系为
;
(2)[拓展研究]
在(1)的条件下,如果正方形
CDEF
绕点
C
旋转,连接
BE
,
CE
,
AF
,线段
BE
与
AF
的数量关系有无变化?请就图2的情形给出证明;
(3)[问题发现]
当正方形
CDEF
旋转到
B
,
E
,
F
三点共线时候,直接写出线段
AF
的长.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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在长方形
中,
,
,点
是射线
上的动点,连接
,将
沿
翻折,得到
,连接
.当
是直角三角形时,
的长为
___________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方 ,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点.
(1)特殊感知
①等腰直角三角形___________勾股高三角形(请填写“是”或者“不是”);
②如图1,已知△
ABC
为勾股高三角形,其中
C
为勾股顶点.
CD
是
AB
边上的高.若
BD
=2
AD
=2,试求线段
CD
的长度.
(2)深入探究
如图2,已知△
ABC
为勾股高三角形,其中
C
为勾股顶点且
CA
>
CB
,
CD
是
AB
边上的高.试探究线段
AD
于
CB
的数量关系,并给予证明;
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在平面直角坐标系
中,菱形
的边长为2,点
A
在第一象限,点
在
轴正半轴上,
,若将菱形
绕点
顺时针旋转
,得到四边形
,则点
的对应点
的坐标为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图,正方形
ABCD
的边长是3,
,连接
AQ
,
DP
交于点
O
,并分别与边
CD
,
BC
交于点
F
,
E
,连接
AE
,下列结论:①
;②
;③
;④当
时,则
,其中正确结论的是
______
(请将正确的结论序号填写在横线上).
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒
cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0≤t≤5),连接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN与△ABC相似,求t的值;
(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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我们规定,以二次函数
的二次项系数
a
的2倍为一次项系数,一次项系数
b
为常数项构造的一次函数
叫做二次函数
的“子函数”,反过来,二次函数
叫做一次函数
的“母函数”.
(1)若一次函数
是二次函数
的“子函数”,且二次函数经过点
,求此二次函数的解析式及顶点坐标;
(2)若“子函数”
的“母函数”的最小值为1,求“母函数”的函数表达式;
(3)已知二次函数
的“子函数”图象直线
l
与
x
轴、
y
轴交于
C
、
D
两点,
P
点在直线
l
上方的抛物线上,求
面积的最大值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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综合与探究
如图,经过
,
两点的抛物线
与
轴的另一个交点为
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点
在抛物线的对称轴上,当
的周长最小时,求
的坐标;
(3)已知点
在抛物线上,求
时的点
坐标;
(4)已知
,请直接写出能以点
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形的点
坐标.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在
中,
,
,射线
,
的夹角为
,过点
作
于点
,直线
交
于点
,连接
.
(1)如图1,射线
,
都在
的内部.
①设
,则
(用含有
的式子表示);
②作点
关于直线
的对称点
,则线段
与图1中已有线段
的长度相等;
(2)如图2,射线
在
的内部,射线
在
的外部,其他条件不变,用等式表示线段
,
,
之间的数量关系,并证明.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在平整地面上,若干个完全相同的棱长为
10cm
的小正方体堆成一个几何体.
(1
)这个几何体由
______
个小正方体组成
.
(2)
在下面网格中画出左视图和俯视图
.
(3
)如果在这个几何体的表面(不含底面)喷上黄色的漆,则这个几何体喷漆的面积是多少
cm
2
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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