学进去

如图，在中，，，，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿折线匀速移动，运动时间为t秒，到达C时停止，点Q在边上随P移动，且始终保持．
   
(1)如图1，当点P在上时，用含t的代数式表示的长度为______．
(2)如图2，当点P在边上，时，______．在点P从点B向点C运动的过程中（包括端点），逐渐变______（填“大”或“小”），它的取值范围是______．
(3)当点P在边上（包括端点），为等腰三角形时，求的长度．

如图1，点是直径上一点，，，过点作弦，点在上运动，连接．
   
(1)求的长．
(2)如图，连接，作的角平分线交于点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不会发生变化，请求出其值．
(3)如图，过点作于，连接，求的最小值．

阅读下列材料：在苏教版九年级数学上册页中，我们通过探索知道：关于的一元二次方程，如果时，这个方程的实数根就可以表示为，其中就叫做一元二次方程根的判别式，我们用表示，即，通过观察公式，我们可以发现，如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数．
例：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根为，，不都为整数；方程的两根，，都为整数，此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即；若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”．
(1)关于的一元二次方程是一个“全整根方程”
当时，该全整根方程的“最值码”是__________．
若该全整根方程的“最值码”是，则的值为__________．
(2)关于的一元二次方程（为整数，且）是“全整根方程”，请求出该方程的“最值码”．
(3)若关于的一元二次方程是（，均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值（直接写出答案）．

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标为，点为平面上一动点，的长度为，点为的中点，当点运动时，所有这样的点组成的图形与线段有且只有一个公共点，则的取值应满足的条件是_____．

如图，的半径为5，弦的长为6，延长至点，使得点为的中点，在上任取一点，连接、，则的最大值为（       ）
   

A．290

B．272

C．252

D．244

请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．
   
(1)如图1，点是矩形边的中点，过点画矩形的一条对称轴交于；
(2)如图2，△ABC和△DEF的顶点分别与小正方形的顶点重合，若△DEF是△ABC绕点O旋转得到的，请在图中画出旋转中心；
(3)如图3，圆经过两个格点，以及格线上的点，作劣弧的中点；并在优弧上找一点，使得；

如图，点是矩形内一点，且，，为边上一点，连接，则的最小值为______．
   

已知抛物线的图象经过，顶点是，且，下列四个结论：①；②；③的解集是或；
④点，在抛物线上，当时，．
其中正确的是______（填写序号）．

无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（       ）

A．

B．或

C．

D．或

为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛.如图，在一个废弃高楼距地面的点和的点处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分，第一次灭火时站在水平地面的点处，水流从点射出恰好到达点处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度与出水点到高楼的水平距离之间满足二次函数关系．
      
(1)直接写出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式：______；
(2)待处火熄灭后，消防员前进到点（水流从点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点处，并说明理由；
(3)若消防员从点前进到点（水流从点射出）处，水流未达到最高点且恰好到达点处，求请直接写出的值．（水流所在抛物线形状与第一次完全相同）