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如图,在
中,
为
边上的高,
.点
在线段
上(点
不与点
A
重合),连结
,作点
A
关于
的对称点
,连结
.
(1)线段
长为_______;
(2)点
到点
的距离最大值为_________;
(3)当点
落在
的边上时,求线段
的长度;
(4)当直线
垂直于
的一条直角边时,直线
与直线
交于点
,直接写出线段
的长度.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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图①、图②、图③均是
的正方形网格,每个小正方形的边长为1,其顶点称为格点,
的顶点均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求画图,保留作图痕迹.
(1)在图①中
的边上确定一点
,连结
,使
;
(2)在图②中
的内部确定一点
,连结
,使
;
(3)在图③中
的外部确定一点
,连结
,使
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在平面直角坐标系中,
的顶点
在
轴负半轴上,
在
轴正半轴上,
的中点
在函数
的图象上,连接
、
,
交
轴于点
,若
的面积为4,则
的值为(
)
A.3
B.
C.6
D.8
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知抛物线
与
x
轴交于
B
、
C
两点,其中
,且抛物线经过点
、
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点
P
在
x
轴上,
E
为抛物线的顶点,当
周长最短时,求
P
点坐标;
(3)点
Q
是直线
DC
下方抛物线上的一点,求
面积的最大值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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先化简,再求值:
,其中
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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综合与探究:
【问题背景】在四边形
ABCD
中,
,
,
,
E
,
F
分别是
BC
,
CD
上的点,且
,试探究图中线段
BE
,
EF
,
FD
之间的数量关系.
(1)【初步探索】如下图,小亮同学认为:延长
FD
到点
G
,使
,连接
AG
,先证明
,再证明
,则可得到
BE
,
EF
,
FD
之间的数量关系是_________.
(2)【探索延伸】在下图四边形
ABCD
中,
,
,
E
,
F
分别是
BC
,
CD
上的点,
,上述结论是否仍然成立?说明理由.
(3)【结论运用】如下图,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(
O
处)北偏西30°的
A
处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的
B
处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达
E
、
F
处,且两舰艇之间的夹角(
)为70°,直接写出此时两舰艇之间的距离.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知整数
,
,
,
满足下列条件:
,
,
,
,依此类推,则
_____________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,长方形
长为
a
,宽为
b
,若
,则
等于
__________
.(用含
a
、
b
的代数式表示)
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为
,如果
,那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”.例如四位正整数
,因为
,所以
叫做“对头数”.判断
是否是“对头数”
______
(填是或否);已知
是一个“对头数”,个位上的数字是
,百位上的数字是
,且
能被
整除,则
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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对于若干个数,先将每两个数作差,再将这些差的绝对值相加,这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如,对于1,2,3进行“绝对运算”,得到:
.
①对1,3,5,10进行“绝对运算”的结果是29;
②对
x
,
,5进行“绝对运算”的结果为
A
,则
A
的最小值是7;
③对
a
,
b
,
b
,
c
进行“绝对运算”,化简的结果可能存在8种不同的表达式;
以上说法中正确的个数为(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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