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如图，在长为形
中，
，点
分别是线段
上的点，其中
，连线
，动点
从点
出发，以
的速度沿着路径
匀速运动，运动到点
即停止运动，连接
，设点
运动的时间为
．
(1)如图1，线段
；当
时，线段
；
(2)如图1，点
在线段
上运动的过程中，连接
，当
是以
为直角边的直角三角形时，请求出对应的时间的值；
(3)如图2，连接
，点
在整个运动过程中，
的面积
总是随着时间
的变化而变化，请直接写出面积
与运动时间
的关系式．
如图①，在矩形
中，点
P从
边的中点
E出发，沿着
匀速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点
C后停止运动，点
Q是
上的点，
，设
的面积为
y，点
P运动的时间为
t秒，
y与
t的函数关系如图②所示．
(1)图①中
，
，图②中
；
(2)当
秒时，试判断以
为直径的圆是否与
边相切？请说明理由；
(3)点
P在运动过程中，将矩形沿
所在直线折叠，则
t为何值时，折叠后顶点
A的对应点
落在矩形的一边上．
已知：在平面直角坐标系中，直线
分别交
x轴和
y轴于点
B和点
A，且
．
(1)如图1，求直线
的解析式；
(2)如图2，把
沿
翻折得到
（点
O和点
C是对应点），点
D在
的延长线上，连接
，过点
O作
，垂足为点
E，交
于点
F，连接
，求
的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点
D作
的平行线，分别交
和
y轴于点
T和点
G，连接
，
的面积是
，且
，求点
E的坐标．
如图， 已知在 Rt
中，
， 点
为射线
上一动点， 且
， 点
关于直线
的对称点为点
， 射线
与射线
交于点
．
(1)当点
在边
上时，
① 求证：
；
②延长
与边
的延长线相交于点
， 如果
与
相似，求线段
的长；
(2)联结
， 如果
， 求
的值．
已知，在平面直角坐标系中，线段
，
，
，经过原点的直线
上有一点
，其中
．
(1)求
Р点坐标；
(2)如图1，平移线段
至
，其中
、
的对应点分别为
、
．若点
，
恰好分别在
轴和直线
上，求
．
(3)如图2，将线段
平移到
，点
在
轴上，点
在
轴上，且点
在直线
上，且
点的纵坐标为
，当满足，
时，求
的取值范围．
综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师给出下述情境：
如图，
是正方形
的对角线，边
在其所在的直线上平移，平移后得到的线段记为
，连接
，
，并过点
作
，垂足为
，连接
，
．
(1)探究展示：线段
在平移过程中，四边形
是什么四边形？说明理由；
(2)拓展再探：判断
，
之间的数量关系和位置关系，并利用图
加以证明；
(3)反思交流：若
，
在平移变换过程中，设
，
，求
与
之间的函数关系式，并求出
的最大值．
如图，
在平面直角坐标系中，点
在
的负半轴上，点
在
的正半轴上，点
在
的正半轴上，
，
，
，动点
从点
出发，以
个单位长度
的速度沿边
向终点
匀速运动，以
为一边作
，边
与
相交于点
，以
为边作等边
，点
在线段
上，设点
的运动时间为
．
(1)当点
在边
上，直接写出
的长为______
用含
的代数式表示
；
(2)当点
与点
重合时，
求
的值；
直接写出此时点
和点
的坐标；
点
在
轴上，点
在直线
上，当以
，
，
，
四个点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点
的坐标．
如图1，在平面直角坐标系中已知点
，
，其中
，
满只
．
(1)求
的长；
(2)点
为
轴正半轴上一点，且
，求点
的坐标；
(3)如图2，在（
）条件下在
的正轴上否存在一点
，使
，若存在，求点
坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，
为
的对角线，
的外接圆
交
于点
，连结
．
(1)求证∶
．
(2)如图2，当
时，连结
，延长
交
于点
，求证
．
(3)如图3，在（2）的条件下，记
的交点为点
，连结
．
①求证∶
．
②当
时，求
的值．
已知如图等腰
，
，
，
于点
.点
是
延长线上一点，
点是线段
上一点，
，下面的结论：①
平分
；②
；③
是等边三角形；④
.其中正确的序号是
________.
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