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综合与实践
问题情境:
数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在
中,
D
,
E
分别是边
的中点,
相交于点
G
.
独立思考:
(1)试猜想
与
的数量关系,并加以证明.
实践探究:
(2)如图2,在正方形
中,
,以
为斜边作等腰直角
,使
,连接
交
于点
N
,求
的值.
问题解决:
(3)如图3,在菱形
中,
,点
P
在
边上,点
Q
在
的延长线上,连接
,
,射线
交
于点
M
.若
,请直接写出
的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在矩形
中,
,
,点
P
、
M
、
N
分别在边
、
、
上运动,且线段
始终经过矩形的对称中心,则
周长的最小值为
____________
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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如图,在锐角
中,
,点
,
分别是边
,
上一动点,连接
交
于点
.
(1)如图1,若
平分
,
平分
,求
的度数;
(2)如图2,若
,且
,
,求
的度数;
(3)如图3,若
,且
,在平面内将线段
绕点
顺时针方向旋转
得到线段
,连接
,点
是
的中点,连接
.在点
,
运动过程中,猜想线段
,
,
之间存在的数量关系,并证明你的猜想.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,长方形
中,
,
,现有一动点
从
出发以
秒的速度,沿长方形的边
返回到点
停止,设点
运动的时间为
秒.
(1)当
时,
______
;
(2)当
______ 时,连接
,
,
是等腰三角形;
(3)为
边上的点,且
,
与
不重合,当
______ 时,
与
全等.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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在正方形
中,
E
为正方形内部的一点,
,连接
.
(1)如图1,若
,连接
、
,求证:
.
(2)将
绕点
E
逆时针旋转至
,连接
.
①如图2,连接
、
,若
,
,求证:四边形
为平行四边形;
②如图3,若点
B
在
内部且
,求
的度数.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,直线
的解析式为
与
轴交于点
,与
轴交于点
,以
为边作正方形
,点
坐标为
,过点
作
交
于点
,交
轴于点
,过点
作
轴的垂线交
于点
,连接
,以
为边作正方形
,点
的坐标为
.过点
作
交
于
,交
轴于点
,过点
作
轴的垂线交
于点
,连接
,以
为边作正方形
,…,则
的长为
________
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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已知
是正三角形,
为
边上一点,连接
.
(1)如图1,在
上截取点
,使得
,连接
交
于点
,若
,
,求点
到
的距离;
(2)如图2,在(1)的条件下,连接
,取
的中点
.连接
,证明:
;
(3)如图3,点
为
内部一点,连接
,将线段
绕点
逆时针旋转得到线段
,
.将
沿
翻折到同一平面内的
,在线段
上截取
,连接
.已知
,
,
,直接写出
的面积.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知,如图,
,直线
交
于点
M
,交
于点
N
,点
E
是线段
上一点,
P
,
Q
分别在射线
,
上,连接
,
,
平分
,
平分
.
(1)如图1,当
时,直接写出
的度数;
(2)如图2,求
与
之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,在(1)问的条件下,若
,
,过点
P
作
交
的延长线于点
H
,将
绕点
N
顺时针旋转,速度为每秒
,直线
旋转后的对应直线为
,同时
绕点
P
逆时针旋转,速度为每秒
,
旋转后的对应三角形为
,当
首次落到
上时,整个运动停止,在此运动过程中,经过
t
秒后,
恰好平行于
的其中一条边,请直接写出所有满足条件的
t
的值,并选择其中一种情况书写计算过程.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,已知
,点
是
之间的任意一点且在
右侧.
(1)
与
的数量关系是___________________;
(2)
的平分线所在直线与
的邻补角平分线相交于点
.
①根据题意,在图中补全图形,判断
与
的数量关系并说明理由;
②若
,求
的度数(用含
的式子表示).
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图1,平面直角坐标系
中,抛物线
过点
和
,连接
,点
为抛物线上一动点,过点
Р
作
轴交直线
于点
M
,交
x
轴于点
N
.
(1)直接写出抛物线和直线
的解析式;
(2)如图2,连接
,当
为等腰三角形时,求
m
的值;
(3)当
Р
点在运动过程中,在
y
轴上是否存在点
,使得以
O
,
P
,
Q
为顶点的三角形与以
B
,
C
,
N
为顶点的三角形相似(其中点
Р
与点
C
相对应),若存在,直接写出点
P
和点
Q
的坐标:若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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